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佚名
(一)算术均数 简称均数。设观察了n个变量值X 1 ,X 2 ,……Xa,一般可直接用式(4.6)求样本均数X。 式中∑是总和的符号,n是样本含量即例数。本书在不会引起误解的情况下简写成 X=1/n∑X (4.6) 例4.318-24岁非心脏疾患死亡的男子心脏重量(g)如下,求心重的均数。 350 320 260 380 270 235 285 300 300 200 275 280 290 310 300 280 300 310 310 320X=1/20(350+320+…+320)=5875/20=293.75g 样本均数是总体均数的估计值,它有两个特性。(1)∑(X-X)=0,(2)∑(X-X) 2 为最小,前者读者 可自证,后者证明如下: 设:a≠X,则a=X±d d>0 ∑(X-a) 2 =∑(X-X±d) 2 = ∑[(X-X)±d] 2 = ∑(X-X) 2 ±2d∑(X-X)+Nd 2 从第一个特性知∑(X-X)=0,因此2d∑(X-X)=0, 得 ∑(X-a) 2 =∑(X-X) 2 +Nd 2 N是例数,不可能为负,所以Nd 2 也不会是负数。 ∑(X-a) 2 >∑(X-X) 2 ,∑(X-X) 2 为最小。 当用电子计算机处理大量实验数据,考虑到有较大舍入误差时,则先取一较近均数的常数c ,然后用式(4.7)计算,可提高均数的精度。 X=C+1/n×(X i -C) (4.7) 若每输入一个变量值后都希望得到均数,那么可用式(4.8) X=X n-1 +1/n×(X n -X n-1 (4.8) 例4.4 仍用例4.3资料,已算得前19例心重的X 10 =292.37,又测得X 20 =320,求X 20 。 X 20 =292.37+1/20×(320-292.37)=293.75g 若相同的变量值个数较多,或对频数表资料求均数时,可用式(4.9)计算X。 或简写为X=1/n∑fX (4.9) 式中K为不同变量值个数,或频数表中的组段数。Xi为第i个不同的变量值或频数表上的组中值,fi为第i个变量值的频数。 例4.5 计算表4.5菌痢治愈者的平均住院天数。 X=1/157(3×2.5+38×7.5……+1×77.5)=17.9天 式(4.9)中某变量值的频数愈大,则该变量值对X的影响亦愈大。因此,频数又称权数,这样 计算出来的均数又叫加权均数。亦有根据变量值的重要性进行加权,计算加权均数的。 (二)几何均数 设n个变量值X 1 ,X 2 ,……,Xa呈对数正态分布,其几何均数G为 式中∏为连乘的符号。当变量值较多时,乘积很大,计算不便,常改用下式计算 (4.10) 或 (4.11) 式中符号含义同式(4.6)与式(4.9)。 例4.6 求下表中麻疹病毒特异性IgG荧光抗体的平均滴度。 表4.6 52例麻疹患者恢复期血清麻疹病毒 特异性IgG荧光抗体滴度 IgG滴度倒数 例数 40 3 80 22 160 17 320 9 640 0 1280 1 G=log -1 [1/52×(3log40+22log80+…+log1280)]=129.3 麻疹患者恢复期血清麻疹病毒特异性IgG荧光抗体的平均滴度为1:129。 式(4.10)包含三个步骤,(1)令X i =logX i ,则式(4.10)可写成 ;(2)1/n∑X i 即对数数值的均数X;(3)将X取反对数即得几何均数1og -1 X=G。这里不难理解,若将这种资料作对数变换后,即可用式(4.6)至式(4.9)的各式计算均数,得到结果后再取反对数即得几何均数。读者可自已验证。
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