卡方检验：案例实战

卡方检验（Chi-square test）是一种常用的统计方法，用于研究观察数据与期望数据之间的偏差程度。卡方检验适用于分类变量的统计分析，例如比较两组样本在不同因素下的分布情况、检验观察频数与理论频数是否存在显著差异等。

卡方检验的基本原理是比较观测频数与期望频数的差异，通过计算卡方值来判断这种差异是否显著。卡方值越大，说明观测值与期望值之间的差异越大，表明研究变量之间的相关性越强。通常将卡方值与自由度结合起来计算卡方分布的概率值（P值），如果P值小于预设的显著性水平（通常为0.05或0.01），则拒绝原假设，认为观察数据与期望数据之间的差异是显著的。

下面以一个实例来介绍卡方检验的具体应用过程。

案例背景： 一家公司进行了一次在线问卷调查，问卷包括“工作满意度”和“离职意向”两个问题。其中“工作满意度”分为“非常满意”、“比较满意”、“不那么满意”、和“不满意”四个等级，“离职意向”分为“有意愿离职”和“无意愿离职”两个等级。调查结果如下表所示：

问题及分析： 现在需要研究“工作满意度”与“离职意向”之间是否存在显著关联。

首先，我们需要计算每个等级中的期望频数。期望频数的计算公式为：期望频数=行总计×列总计／样本量。例如，在“非常满意”这一行中，“有意愿离职”的期望频数为70×70/290=17.07。

接下来，我们计算卡方值。卡方值的计算公式为：卡方值=Σ(观测频数-期望频数)²/期望频数。例如，在“非常满意”这一行中，“有意愿离职”的卡方值为(10-17.07)²/17.07=2.56。

最后，我们需要计算P值，以判断研究变量之间是否存在显著关联。卡方分布的自由度为(行数-1)×(列数-1)，在本例中自由度为3×1=3，所以我们需要查找3自由度的卡方分布表来获取P值。查表可知，当卡方值为8.71且自由度为3时，P值约为0.03。因为P值小于0.05，所以我们可以认为“工作满意度”与“离职意向”之间存在显著关联，即该公司员工的工作满意度会影响他们的离职意向。

总结一下，卡方检验是一种常用的统计方法，可以用于研究分类变量之间的关联性。在使用卡方检验时，需要先计算期望频数，然后计算卡方值，并结合自由度查找卡方分布表来计算P值，以判断观察数据与期望数据之间的偏差是否显著。