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秦九韶算法
什么是秦九韶算法? 可以把多项式改写为便于递推的形式: 什么是泰勒展开式? 泰勒公式,也称泰勒展开式。是用一个函数在某点的信息,描述其附近取值的公式。如果函数足够平滑,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况下,泰勒公式可以利用这些导数值来做系数,构建一个多项式近似函数,求得在这一点的邻域中的值 多项式 如何求sinx的泰勒展开式? 将sinx写成泰勒展开式的形式,然后等号两边分别约分。 我们会发现等号左边是有规律的0、+1、0、-1的循环着。 因此,我们可以将这个规律写成以下的形式。 这样,我们就可以推导出来每一个ak(系数)的值了。如果将系数数列 a 代入,那么偶数项都会消掉(系数为 0),只剩下一加一减的奇数项了。 所以,我们即可得到sinx的泰勒展开式: 如何求sinx的近似值? 我们可以使用SINTNV(x,n)表示利用sin(x)/x的泰勒展式取前n+1项之和作为sin(x)/x的近似值。 当 n = 4 时,SINTNV(x,n)可以根据秦九韶算法写成以下形式: 而后,根据秦九韶的算法可得每一项的系数: 计算出y1 ~ yn+1 从而求出sinx对应的泰勒展开式的每一项。 如何求cosx的近似值? 其实就是sinx的展开式分母由单数变成复数: 常见的泰勒展开式
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