数学建模常用模型13 ：相关性分析

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相关分析研究的是两个变量的相关性,但你研究的两个变量必须是有关联的,如果你把历年人口总量和你历年的身高做相关性分析,分析结果会呈现显著地相关,但它没有实际的意义,因为人口总量和你的身高都是逐步增加的,从数据上来说是有一致性,但他们没有现实意义。

相关性分析和聚类分析一样，比较简单，数学建模中经常用，但是每次都只用一小步，或者只是对数据进行一下分析，根据分析的结果确定使用的方法，所以这些方法不要掌握的特别深，能会用SPSS实现就行。相关性分析可以是简单的理解为各个变量之间的相关程度。

相关性分析的SPSS操作不在演示，比较简单，大家可以参考下面链接操作一下。

https://jingyan.baidu.com/article/22a299b5f4d17e9e18376a60.html

一般这样认为：

0.8-1.0 极强相关

0.6-0.8 强相关

0.4-0.6 中等程度相关

0.2-0.4 弱相关

0.0-0.2 极弱相关或无相关

Sperman或kendall等级相关分析

Person相关（样本点的个数比较多）//一般常用皮尔逊相关

Copula相关（比较难，金融数学，概率密度）

典型相关分析（因变量组Y1234，自变量组X1234，各自变量组相关性比较强，问哪一个因变量与哪一个自变量关系比较紧密？）

下面是一个典型相关性分析的MATLAB的程序，想看的可以看一下

例 满意度典型相关分析

某调查公司从一个大型零售公司随机调查了 784 人，测量了 5 个职业特性指标和 7个职业满意变量，有关的变量见表 1讨论两组指标之间是否相联系。

表1 指标变量表

X组

X1—用户反馈，X2—任务重要性，X3—任务多样性,X4—任务特殊性

X5—自主性

Y组

Y1—主管满意度，Y2—事业前景满意度，Y3—财政满意度，Y4—工作强度满意度，Y5—公司地位满意度， Y6—工作满意度，Y7—总体满意度

相关系数矩阵数据见表 2

表2 相关系数矩阵数据

X1

X2

X3

X4

X5

Y1

Y2

Y3

Y4

Y5

Y6

Y7

X1

1.00

0.49

0.53

0.49

0.51

0.33

0.32

0.20

0.19

0.30

0.37

0.21

X2

0.49

1.00

0.57

0.46

0.53

0.30

0.21

0.16

0.08

0.27

0.35

0.20

X3

0.53

0.57

1.00

0.48

0.57

0.31

0.23

0.14

0.07

0.24

0.37