Matlab中的eps是什么

首先要明确什么是浮点数。我不想讨论工业标准，本质上，浮点数就是科学计算法，一切小数都用0.a1a2a3...aN x 10^E的形式来表示。0.a1a2...aN就是尾数。它代表了我们表达一个小数的精度。因此浮点数是有限集，它有最小步长，就是a1=a2=...=aN-1=0，aN=1，E=1。注意我现在还在用十进制，所以不是真正的浮点数。如果换成二进制就行了。eps代表的就是这个最小步长。在单位为1的计算当中，凡是小于0.5*eps的数，都会被表达为0（或应当被看成0），而大于0.5*eps到eps的数，只能被表达成同样的eps。例如：在Matlab中，计算下面两式

和

所以，eps是一个单位为1的浮点运算系统的最高可能精度。如果我们设置一个算法的tolerance，如果小于eps，可认为在此浮点数系统下，已严格收敛。事实上，很多数学公式就是依此判定的，比如，一般在Matlab中计算

不会是0，而是一个小于eps的数。因此在程序中判定

是错误的，而应该采用

或者说，一般不应该采用两个浮点数是否直接相等这样的判定。在Matlab中eps是一个常量，可直接调用。在C语言中，float.h提供了FLT_EPSILON，DBL_EPSILON，LDBL_EPSILON这三个定值，分别表示float，double和long double的浮点精度。而在C++ STL中，提供了epsilon()，如

表示double的浮点精度。开始科学计算之前，明确计算系统的eps是一个不错的习惯。此外，这也提示我们，数学分析中很多任取一个epsilon，存在一个delta的概念，在这里也许会变化，因为现在是存在一个最小的epsilon。