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一、点乘（内积）
有向量
a
⃗
=
(
x
1
,
y
1
)
，
b
⃗
=
(
x
2
,
y
2
)
\vec a=(x_1,y_1)，\vec b=(x_2,y_2)
a
=(x1,y1)，b
=(x2,y2)，夹角为
θ
\theta
θ，内积为：
a
⃗
⋅
b
⃗
=
∣
a
⃗
∣
∣
b
⃗
∣
cos
θ
=
x
1
x
2
+
y
1
y
2
\vec a \cdot \vec b=|\vec a||\vec b|\cos\theta=x_1x_2 + y_1y_2
a
⋅b
=∣a
∣∣b
∣cosθ=x1x2+y1y2
几何意义：
夹角，由
a
⃗
⋅
b
⃗
=
∣
a
⃗
∣
∣
b
⃗
∣
cos
θ
\vec a \cdot \vec b=|\vec a||\vec b|\cos\theta
a
⋅b
=∣a
∣∣b
∣cosθ 知，当内积
>
0
>0
>0，
θ
<
9
0
∘
\theta
0
m>0
m>0，
a
⃗
\vec a
a
逆时针转到
b
⃗
\vec b
b
的角度
<
18
0
∘
0
m>0
m>0，
b
⃗
\vec b
b
在蓝色部分；
m
<
0
m0
m>0，
a
⃗
\vec a
a
正旋转到
b
⃗
\vec b
b
的角度
<
18
0
∘
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