BUCK型DC/DC变换器的建模与仿真

  目前工业自动化水平已成为衡量各行各业现代化水平的一个重要标志。如何对一个系统进行建模分析、补偿校正变得越来越重要。   本文选择BUCK型DC/DC变换器作为载体，详细展示了对一个系统进行模型分析、补偿校正的全过程。通过对BUCK电路进行建模，提出设计指标，利用波特图设计PI控制器、超前校正器。此外，还针对系统提出了改进方案，设计了一个前置滤波器。 关键词：PI控制器，超前校正器，前置滤波器，波特图，BUCK电路

  风力发电受环境的影响很大,大风、小风、甚至无风,会使发电机输出特性发生很大的变化, 其产生的电能很难满足负载恒定电压的要求。为解决在无风时提供可靠电能,在大风时保证发电系统的安全并提供平稳电能,必须对风机输出功率加以控制,这样,既能提高风能利用系数,又能提高风机发电量。应用新型高效率的电能变换回路拓扑结构、最大功率点跟踪(MPPT)控制策略和先进的控制理论是提高风力发电系统的能量转换效率的3种重要方法。对于小型风力发电系统,功率控制主要包括功率平衡控制和保护风机控制。风速的随机性变化和负载变化导致风力发电机输出电压和负载电流的变化,功率控制主电路的设计是在满足较大风速变化范围内实现功率控制的关键。以Buck电路作为功率控制主电路的小型风力发电系统结构,电路简单,可靠性高,适于实现以蓄电池和电阻为负载的功率平衡控制。我们研究的就是在这种小型风力发电系统中应用的Buck电路。   Buck电路，又称降压式变换电路，其基本特征是DC/DC转换电路，输出电压低于输入电压。输入电流为脉动的，输出电流为连续的。

  Buck主要应用于低压大电流领域，其目的是为了解决续流管的导通损耗问题。采用一般的二极管续流，其导通电阻较大，应用在大电流场合时，损耗很大。用导通电阻非常小的MOS管代替二极管，可以解决损耗问题，但同时对驱动电路提出了更高的要求。   此外，对Buck电路应用同步整流技术，用MOS管代替二极管后，电路从拓扑上整合了Buck和Boost两种变换器，为实现双向DC/DC变换提供了可能。在需要单向升降压且能量可以双向流动的场合，很有应用价值，如应用于混合动力电动汽车时，辅以三相可控全桥电路，可以实现蓄电池的充放电。因此，对BUCK电路进行建模和仿真，对研究和改善它的性能有着重要的意义。

  简单的闭环BUCK电路如下图所示：

  电路由PWM调制器、反馈减法器、低通滤波器三部分组成。其中PWM调制器通过三角波和参考电压进行过零比较，产生一定占空比的PWM波，进而控制MOS管周期性导通和关断。反馈减法器通过输出电压和参考电压进行差分然后输入到PWM调制器的输入端实现负反馈。电感和电容组成二阶低通滤波器，对MOS管生成的PWM进行滤波，保留直流分量，实现直流降压的功能。

  首先对滤波器进行分析。MOS管导通时，等效电路如下图所示：

  由KCL和KVL定律可得：   MOS关断时，等效电路如下图所示：

  由KCL和KVL定律可得：   用占空比D乘以式（1）+（1-D）乘以式（2）整理得：   对上面两式进行拉普拉斯变换得：   从而得到输入到输出的传递函数：   进而得到占空比至输出电压的传递函数Gvd(s)：

  分析PWM调制器，其中D为PWM占空比，PWM调制器通过三角波和参考电压经过过零比较器产生幅值和占空比固定的PWM波。由电路图得，当参考电压大于三角波时，输出高电平；当参考电压小于三角波时，输出低电平。如下图所示：

  设参考电压的值为Vr，三角波幅值为Vm，则产生的PWM的占空比计算公式为：

  从而得到PWM调制的传递函数Gm(s)：

  则系统前向通道传递函数，即参考电压到输出电压的传递函数G(s)为：

  因为反馈回路为单位反馈，所以：

  因此系统的开环传函GH(s)为:

  由此得到系统的方框图：

  设初始输入电压Ui=10V，Vm=10V，PWM波频率为20kHZ,电感L为0.1mH，电容为560uF，负载电阻为2.4Ω。 则：

  系统简化方框图：

  对系统进行频域和时域分析，画出系统的Bode图和阶跃响应。

  从Bode图可知，系统的相角裕度为14.4°，相角裕度很小；幅值穿越频率 ω c ω_c ωc​为5930rad/s，带宽比较大，幅频曲线大约以-40db/dec穿越横轴。  

  从阶跃响应图可以看出，超调量为82.1%，1%调节时间为0.01s，响应速度很快，但是该系统是零型系统，有稳态误差，稳态误差为0.5。

  考虑到在未补偿的系统中，由开环传递函数可知，是一个 0型系统，故原系统存在稳态误差。对于控制BUCK电路的输出，稳定性是十分重要的，我们设计系统经过补偿之后没有稳态误差且相角裕度足够。另外，对于系统的动态响应过程，我们要求能够尽可能快的响应。考虑到超调可能对系统的电路部分有较大的危害，我们要求我们系统的超调不超过2%。   综上所述，系统的性能要求如下：   1.阶跃相应的稳态误差 e s s = 0 e_{ss}=0 ess​=0；   2.超调 P O % ≤ 2 % PO\%≤2\% PO%≤2%；   3.调节时间 T s ( ± 1 % ) ≤ 0.02 s T_s (±1\%)≤0.02s Ts​(±1%)≤0.02s；   4.相角裕度 P M ≥ 45 ° PM≥45° PM≥45°

  从原系统的Bode图中可以发现，原系统的相角裕度为14.4°，以40db/dec穿越横轴，相角裕度太小。从阶跃响应图可以知道，原系统超调量为82.1%，超调过大；调节时间为0.01s；稳态误差为0.5。 综上，校正器应该能使系统的稳态误差减小，相角裕度增大，超调减小。所以补偿思路是添加一个PI调节器和超前校正器。

  为了消除稳态误差，加入一个积分器：

  加了积分器做补偿后：

  加了积分器后，幅频曲线以-20db/dec穿越横轴，但是相角裕度太大，幅值穿越频率 ω c ω_c ωc​为1rad/s，带宽太小；稳态误差消除，超调减小，但±1%调节时间为3.91s，响应速度变慢。

  为了增加带宽、提高响应速度，增加一个一阶微分环节：

  加了一阶微分环节后：

  加了一阶微分环节后，幅值穿越频率 ω c ω_c ωc​为42500rad/s，带宽增加，但幅频曲线以-40de/dec穿越横轴，相角裕度仅为1.02°，相角裕度太小；±1%调节时间为0.0121s，响应速度加快，但超调增加。 上述积分器和一阶微分环节组合在一起就是一个 PI 控制器。

  为了增大相角裕度、减小超调，加入一个超前校正器：

  参数整定如下：   预期相角裕度PMd=70°，原相角裕度PM=1.02°。   第一步：考虑10%的裕量：

  第二步：计算α的值，由：

  求得 α = 65.2 α=65.2 α=65.2   第三步：计算T的值，由：

  求得

  由此：

  补偿后：

  加入超前校正器后，幅频曲线以-20db/dec穿越横轴，相角裕度为76.2°，相角穿越频率 ω c ω_c ωc​为120000rad/s，带宽增加；±1%调节时间为0.000109s，响应速度加快，超调量为7.95%，超调量减小，但仍然不满足超调量小于等于2%的设计要求。   对超前校正器的参数进行微调：   调整后： α = 130.33 ， T = 1.03 × 1 0 − 6 α=130.33 ，T=1.03×10^{-6} α=130.33，T=1.03×10−6   所以超前校正器传递函数为：

  调整后：

  幅频曲线以-20db/dec穿越横轴，相角裕度为74.8°，幅值穿越频率 ω c ω_c ωc​为233000rad/s，带宽增加；±1%调节时间为0.0000407s，响应速度加快，超调量为2.42%，超调减小。其他指标满足设计要求，但超调量仍然不满足设计要求。   综上，校正器的传递函数如下：

  补偿后系统方框图：

  从前面的分析中我们进行了校正器参数的整定，效果如下：

  超调量不满足设计要求，为了减小超调量，所以我们决定加一个前置滤波器减小超调。前置滤波器选择一阶低通滤波器，其作用相当于使BCUK电路软启动。前置滤波器传递函数如下：

  添加前置滤波器后，±1%调节时间为0.01531s，虽然系统响应时间变慢但仍满足设计要求，并且超调量减小到零。

  利用Simulink建立仿真模型如下,设定输出电压为5V：   输出电压波形如下，满足设计要求。   Simulink仿真模型我已经上传，若有需要，请在我的主页-资源里面查看下载，若有不妥之处，希望大家批评指正。

  本设计的PI校正器、超前校正器和前置低通滤波器能达成我们的设计要求。基于经典控制理论的设计方法具有直观、易行的特点，具有一定的普遍性，可用于其他类型的校正器的设计。   BUCK电路是一个很重要的电力电子电路，在很多场合都有重要的应用。如何平滑准确快速的进行控制，是BUCK电路调控的重中之重。可以看出，自动控制在BUCK电路领域内也有非常广阔的应用前景。迄今为止，有关PID控制及其参数整定算法的讨论，仍然是控制领域学科研究的一个重要分支。尽管自20 世纪以来，PID经历了近百年的发展，涌现出许多杰出的成就。但是，就参数整定方面而言，大量的工业需求背景仍渴求学者们在此领域作更加深人细致的研究。

[1] 基于 Simulink 的 Buck 型 DC-DC 变换器的建模与仿真 [Z]. [2] 张元峰赵志斌肖翼洋石云. 基于PIC单片机的Buck可调稳压电源设计[Z]. 2020: 第28卷.