LDL^H分解求逆矩阵与MATLAB仿真(Right | 您所在的位置:网站首页 › doolittle分解法例题4阶矩阵 › LDL^H分解求逆矩阵与MATLAB仿真(Right |
通过 目录 前言 一、LDL^H基本算法 二、LDL^H Right-Looking算法 三、D矩阵求逆 四、L矩阵求逆 五、A矩阵求逆 六、计算量分析 七、MATLAB仿真 八、参考资料 总结 前言在线性代数中,LDL^H分解是将一个矩阵分解为一个下三角矩阵(L)与一个对角矩阵(D)的过程。由于D是对角矩阵,那么其逆矩阵就等于其所有对角元素的倒数组合成的对角矩阵。求逆矩阵,分解之后便只需要去求L的逆矩阵进而就能求出厄米特矩阵的逆矩阵。 提示:以下是本篇文章正文内容,希望能帮助到各位,转载请附上链接。 一、LDL^H基本算法对于一个厄米特矩阵A,可以将其写为 其中D为对角矩阵,L为下三角矩阵,且对角元全为1。 A的下三角部分(即
a) b) c) 对于第 d) 如果j=N,则矩阵分解完成;否则j=j+1,返回 c)。 例如,对于4×4阶矩阵,按公式写出每一个元素表达式如下图所示。 注意到LDL分解的步骤c含有计算 称为Right-Looking结构。
a)
b) 对于第 c) 对于第 1)执行执行列约化: 2)更新子矩阵对应行: d)如果 j = N ,则矩阵分解完成;否则j = j+1,返回b)。 例如,对于4×4阶矩阵,按公式写出每一个元素表达式如下图所示。 由于D是一个对角矩阵,所以D矩阵的逆矩阵可表示为: 由于L是一个下三角矩阵,我们可以对其求共轭转置得到一个上三角矩阵,这样便可以参考下面这篇文章求其逆矩阵: 一种基于约化因子上三角矩阵求逆方法与MATLAB仿真-CSDN博客 五、A矩阵求逆因为A=LDL^H,所以 对于一个N×N阶厄密对称正定A矩阵, 第n 第n次子矩阵更新需要的乘法次数为: 加法次数(减可看成加)为: 那么执行完整个LDLH分解需要的 乘法次数为: 加法次数为: 除法次数为: 执行完之后对对角阵D求逆需要N次除法。 参考 一种基于约化因子上三角矩阵求逆方法与MATLAB仿真-CSDN博客,对主对角线全为1的三角矩阵L求逆需要的乘法与加法次数均为 因为A=LDLH,那么计算 加法次数为: 所以通过LDL^H分解求解逆矩阵总共需要的运算次数如下: 乘法: 加法: 除法: 以MATLAB自带求逆函数inv为对比,仿真得出以下结果: https://download.csdn.net/download/m0_66360845/89030881 以上介绍了一种基于LDL^H,进而求解逆矩阵的方法与MATLAB仿真。小伙伴们认真看完此文章必定有所收获。 |
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