永磁同步电机控制系统仿真系列文章

上一篇内容：

（1）永磁同步电机模型的类型。

（2）基本永磁同步电机模型（Basic PMSM Model，以下简称B_PMSM_M）的数学模型。（3）在Simulink中进行B_PMSM_M的连续和离散建模。

关于整个系统文章的内容请参考第一篇文章：

永磁同步电机控制系统仿真系列文章（1）

这一篇主要讨论的内容包括：B_PMSM_M的Simulink实现和常用的离散化解算方法。

——B_PMSM_M的数学模型——

B_PMSM_M的dq轴同步坐标系下的永磁同步电机数学方程

式中

模型输入输出端口和参数如下

表1　       In ports

NO.

Name

Unit

Description

1

v_Stator[a;b;c]

[V]

Motor voltage [a;b;c]

2

omega_mach

[rad|s]

Mechanical angle speed of the motor

3

theta_mach

[rad]

Mechanical angle of the motor

4

T_step

[s]

Step time

5

Reset

[0|1]

Reset the state

表2　       Out ports

NO.

Name

Unit

Description

1

i_Stator[a;b;c]

[A]

Motor current [a;b;c]

2

Trq

[Nm]

Motor torque

3

v_EMF[a;b;c]

[V]

Back EMF voltage [a;b;c]

4

i_dq

[A]

d-axis and q-axis current

表3      Parameters for Basic PMSM Model

NO.

Name

Unit

Description

1

Const_Ld

[H]

Stator inductance in direct axis Lsd

2

Const_Lq

[H]

Stator inductance in quadrature axis Lsq

3

Const_Psi

[Wb]

Flux induced by magnet Psi

4

Const_Rs

[Ohm]

Stator resistance Rs

5

Const_PolePairs

[]

Number of pole pairs

——B_PMSM_M的Simulink实现——

在Simulink中搭建模型如下：

展开之后的内部详细模型：

B_PMSM_M内部详细模型

模型从左至右，计算步骤如下：

（1）5个输入量和5个参数

（2）将输入的机械角速度和机械角位置转换为电角速度和电角位置

（3）根据电角位置计算Cosine和Sine值，Clarke变换、Park变换。

（4）根据PMSM状态方程计算dq轴电流，dq轴反电势，电机转矩。

（5）通过Park逆变换和Clarke逆变换，将dq轴电流和dq轴反电势变换到静止坐标系。

（6）4个输出量

下面我们继续讨论模型中最复杂的部分，就是Current_Calculation模块，在上一篇中，我们已经讨论了连续方法和一种离散方法，并实现了对dq轴电机模型的解算。下面我们将系统的讨论离散化解算方法。

——常用的离散化解算方法——

首先回答大家心中的一个疑惑，上一讲中提到利用连续方式建模，Simulink可以自动离散，那么为什么我们还要吃力不讨好，来对电机模型进行手动离散和解算呢？这是因为

（1）自动离散的方法中可以选择隐式解算方法中没有图斯汀法（Tustin Method）。

（2）自动离散的后向欧拉法（Backward Euler Method）采用牛顿迭代，不适合实时仿真。

（3）连续方式搭建的模型，后期不能下载至FPGA中运行。

在电力电子仿真中，常用的离散化解算方法有以下三种

（1）前向欧拉法（Forward Euler Method）

（2）后向欧拉法（Backward Euler Method）

（3）图斯汀法（Tustin Method），也称为隐式梯形法

特点如下：

Method

复杂性

计算量

稳定性

精度

Forward Euler

低

小

不好

一般

Backward Euler

较高

较大

好

较好

Tustin

高

大

较好

好

下图是几种解算方法的图形示意，前向欧拉是采用k时刻的值Xk来进行积分。前向欧拉是采用k+1时刻的值Xk+1来进行积分。图斯汀法是同时采用k时刻的值Xk和k+1时刻的值Xk+1来进行积分。

推导过程如下，给定的状态方程

1）采用前向欧拉法，

得到离散的解算方法:

2）采用后向欧拉法，

注意此时下面公式右边是Xk+1，不再是Xk，

得到离散的解算方法:

3）采用图斯汀法，

得到离散的解算方法:

下面利用推导的公式来解算PMSM状态方程

——解算PMSM状态方程——

B_PMSM_M的dq轴同步坐标系下的永磁同步电机数学方程

整理为状态方程的形式

式中          ， ， ， 。

代入后向欧拉得到

整理

搭建仿真Simulink模型如下

关于Tustin法解算的Simulink实现，留给读者作为练习。