单样本 t 检验

让我们使用统计学术语来看看能量棒数据和单样本 t检验。

我们的原假设是，潜在的总体均值等于 20。原假设的写法如下所示：

$ H_o:  \mathrm{\mu} = 20 $

备择假设是，潜在的总体均值不等于 20。标签上写着蛋白质含量为 20 克是不正确的。备择假设的写法如下所示：

$ H_a:  \mathrm{\mu} ≠ 20 $

这是双边检验。我们要分别在两个方向上检验总体均值与 20 克之间是否存在差异。如果我们可以拒绝均值等于 20 克这个原假设，就可能得出结论：能量棒的标签内容是错误的。如果我们无法拒绝原假设，就可能得出结论：能量棒的标签内容可能是正确的。

计算样本的均值，然后计算与总体均值 mu 之间的差异：

$  \overline{x} - \mathrm{\mu} $

计算标准误差，如下所示：

$ \frac{s}{ \sqrt{n}} $

公式以 s 表示样本标准差，以 n 表示样本大小。  

检验统计量使用下面的公式：

$  \dfrac{\overline{x} - \mathrm{\mu}} {s / \sqrt{n}} $

将检验统计量与通过我们为数据选择的 alpha 值和自由度得到的 t 值进行比较。以能量棒数据为例，设置 a = 0.05。自由度 (df) 基于样本大小，计算方法为：

$ df = n - 1 = 31 - 1 = 30 $

统计人员将 α = 0.05 并且有 30 个自由度的 t 值写作：

$ t_{0.05,30}$

α = 0.05 并且有 30 个自由度的双边检验的 t 值是 +/- 2.042。我们的比较有两种可能的结果：