【C语言】实现求两个数的最大公约数【四种算法】

2023-09-28 00:44| 来源: 网络整理| 查看: 265

题目

给定两个数，求这两个数的最大公约数

例如：

输入：20 40 输出：20 解题思路

最大公约数：即两个数据中公共约数的最大者

求解的方式比较多，暴力穷举、辗转相除法、更相减损法、Stein算法算法

方法一：辗转相除法（推荐此方法）

思路：

例子：18和24的最大公约数

第一次：a = 18 b = 24 c = a%b = 18%24 = 18 循环中：a = 24 b=18 第二次：a = 24 b = 18 c = a%b = 24%18 = 6 循环中：a = 18 b = 6 第三次：a = 18 b = 6 c = a%b = 18%6 = 0 循环结束

此时b中的内容即为两个数中的最大公约数

#include int main() { int m = 0; int n = 0; int tmp = 0; printf("请输入两个整数: "); scanf("%d %d", &m, &n); while (tmp = m % n) { m = n; n = tmp; } printf("最大公约数为:%d\n", n); return 0; } 方法二：暴力穷举法

如果大数可以整除小数，那么最大公约数为小数。

如果不能整除小数，那么这两个数就按大到小依次对比小数小的数求余，遇到都能够整除的，就是最大公约数。

#include #include #pragma warning(disable:4996) int main(){ //暴力穷举法 int a = 0; int b = 0; printf("请输入两个整数："); scanf("%d%d", &a, &b); if (a >= b){ int i = 0; for (i = b; i >= 1; i--){ if (a%i == 0 && b%i == 0){ printf("最大公约数为：%d\n", i); break; } } } else{ int j = 0; for (j = a; j >= 1; j--){ if (a%j == 0 && b%j == 0){ printf("最大公约数为：%d\n", j); break; } } } system("pause"); return 0; } 方法三：更相减损法

当两个数相等时，最大公约数为他们其中任意一个；

当两个数不相等时，用大数减小数得到的差和之前的那个小数再次相减，直到两个数相等，相等的两个中，任意一个都是最大公约数。

#include #include #pragma warning(disable:4996) int main(){ //更相减损法 int a = 0; int b = 0; printf("请输出两个整数："); scanf("%d%d", &a, &b); while ((a - b)!=0){ if (a > b){ a = a - b; } else{ b = b - a; } } printf("最大公约数为：%d\n", b); system("pause"); return 0; } 方法四：Stein算法

步骤：

step1：两数均为偶数时将其同时除以2至少一数为奇数为止，记录除掉的所有公因数2的乘积k；

step2：如果仍有一数为偶数，连续除以2直至该数为奇数为止；

step3：用更相减损法(辗转相减法)，即GCD(a,b)=GCD(a-b,b)，或辗转相除法求出两奇数的最大公约数d；

step4：原来两数的最大公约数即为d*k。

#include #include #pragma warning(disable:4996) int main(){ //Stein算法 int a = 0; int b = 0; printf("请输入两个整数:"); scanf("%d%d", &a, &b); int gcd = 0; int k = 1; while ((!(a & 1)) && (!(b & 1))){ //step1; k = 1; b >>= 1; } while (!(a & 1))a >>= 1; //step2; while (!(b & 1))b >>= 1; if (a

【本文地址】

公司简介

联系我们