crc循环冗余检验

       CRC循环冗余检验是一种通用的错误检测技术，常用于网络通信、数据存储等领域。它通过生成一个校验码来检测数据传输过程中的错误。

      CRC校验的原理是在发送数据时，在数据末尾加上一定位数的校验码，接收方在接受数据时，计算数据与校验码的CRC值与发送方计算的CRC值进行比较。如果两个CRC值不一致，就说明接收到的数据存在差错，需要重发。

       通常，CRC校验使用除法运算来计算CRC值，生成多项式的不同组合和长度将会产生不同的CRC校验码。因此，选择正确的生成多项式是非常重要的，可以有效提高数据传输的可靠性。

     除此之外，还可以通过采取多重校验、差错纠正等方法来进一步提高数据传输的正确性。crc选择的除法是一种特殊的除法模二运算。

       也称为二进制异或运算（XOR），是一种逐位比较两个二进制数对应位的值的运算。在二进制异或运算中，当两个数的某一位相同时，结果为0，否则结果为1。例如，对于二进制数1011和1100进行异或运算，它们的对应位不同时，结果为1；对应位相同时，结果为0。因此，它们的异或结果为0111。

       余数初始值”就是在计算CRC值的开始，给CRC寄存器一个初始值。“结果异或值”是在其余计算完成后将CRC寄存器的值在与这个值进行一下异或操作作为最后的校验值。

要传输的数据为：1101011011

除数设为：10011

在计算前先将原始数据后面填上4个0：11010110110000，之所以要补0，后面再做解释。

       从这个例子可以看出，采用了模2的加减法后，不需要考虑借位的问题，所以除法变简单了。最后得到的余数就是CRC 校验字。为了进行CRC运算，也就是这种特殊的除法运算，必须要指定个被除数，在CRC算法中，这个被除数有一个专有名称叫做“生成多项式”。生成多项式的选取是个很有难度的问题，如果选的不好，那么检出错误的概率就会低很多。

       有一点要注意，生成多项式经常会说到多项式的位宽（Width，简记为W），这个位宽不是多项式对应的二进制数的位数，而是位数减1。比如CRC8中用到的位宽为8的生成多项式，其实对应得二进制数有九位：100110001。另外一点，多项式表示和二进制表示都很繁琐，交流起来不方便，因此，文献中多用16进制简写法来表示，因为生成多项式的最高位肯定为1，最高位的位置由位宽可知，故在简记式中，将最高的1统一去掉了，如CRC32的生成多项式简记为04C11DB7实际上表示的是104C11DB7。当然，这样简记除了方便外，在编程计算时也有它的用处。位宽为4（W=4），按照CRC算法的要求，计算前要在原始数据后填上W个0，也就是4个0。