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前导0预测（Leading
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前导0预测（Leading-Zero Anticipator，LZA）
浮点加法在完成之后会进行尾数规格化移位，而在进行尾数加法时，可以使用前导0预测（Leading-Zero Anticipator，LZA）同时计算移位，前导0预测只发生在一个正数加上一个负数的情况下，电路图如图1所示。 算法的目标是计算出加法结果序列左边连续0的数量，下文中对序列的位置的索引值是从高位开始到低位的，假设输入尾数为 A = a 0 a 1 ⋯ a n − 1 A = a_0 a_1 \cdots a_{n-1} A=a0a1⋯an−1和 B = b 0 b 1 ⋯ b n − 1 B = b_0 b_1 \cdots b_{n-1} B=b0b1⋯bn−1，首先需要对 A A A和 B B B进行有效位减法： R = A − B , R = r 0 r 1 ⋯ r n − 1 , r i ∈ { n , z , p } R = A - B, \quad R = r_0 r_1 \cdots r_{n-1}, \quad r_i \in \{ n, z, p \} R=A−B,R=r0r1⋯rn−1,ri∈{n,z,p} 其中 n n n、 z z z、 p p p代表负（negative）、零（zero）、正（positive），下面分情况讨论。首先考虑 3 3 3种情况： A > B A > B A>B、 A = B A = B A=B、 A < B A < B A B A > B A>B的情况 这种情况下序列 R R R中的第一个不为 z z z的值一定是 p p p， R R R的序列形式为 z ( k ) p ( x ) z^{(k)} p (x) z(k)p(x)，接下来也要分 3 3 3种情况来讨论： z ( k ) p p ( x ) z^{(k)} pp (x) z(k)pp(x)的情况 这种情况下即使 x x x为负，也无法影响序列中 k + 1 k+1 k+1位的 p p p，因此前导共有 k k k个 0 0 0； z ( k ) p z ( x ) z^{(k)} pz (x) z(k)pz(x)的情况 此时若 x x x为负需要向前借位，则借位之后第一个 p p p出现在 k + 2 k+2 k+2的位置，若 x x x不需要借位，则第一个 p p p仍在 k + 1 k+1 k+1位置，但是检测 R R R的码型无法确定第一个 p p p的位置，因此先假设第一个 p p p在 k + 1 k+1 k+1的位置，之后进行纠错； z ( k ) p n ( j ) ( z o r p ) ( x ) z^{(k)} p n^{(j)} (z \ or \ p)(x) z(k)pn(j)(z or p)(x)的情况 其中 n n n的长度为 j j j，将前面 k + j + 1 k+j+1 k+j+1位借位化简，则得到 z ⋯ z ⋯ z ⏟ k + j p ( z o r p ) ( x ) \underbrace{z \cdots z \cdots z}_{k+j} p ( z \ or \ p) (x) k+j z⋯z⋯zp(z or p)(x)，那么序列中首个 p p p出现在 k + j + 1 k+j+1 k+j+1或者 k + j + 2 k+j+2 k+j+2的位置，原因与情况 2 2 2相同；在 A > B A > B A>B时总结出的情况如下表所示： R R R的序列码首个 p p p位置判断子序列 z ( k ) p p ( x ) z^{(k)} pp (x) z(k)pp(x)k+1 p p pp pp z ( k ) p z ( x ) z^{(k)} pz (x) z(k)pz(x)（ x x x不需要借位）k+1 p z pz pz z ( k ) p z ( j ) ( x ) z^{(k)} pz^{(j)} (x) z(k)pz(j)(x)（ x x x需要借位）k+2 p z pz pz（需要纠错） z ( k ) p n ( j ) p ( x ) z^{(k)} p n^{(j)} p(x) z(k)pn(j)p(x)k+j+1 n p np np z ( k ) p n ( j ) z ( x ) z^{(k)} p n^{(j)}z(x) z(k)pn(j)z(x) （ x x x不需要借位）k+j+1 n z nz nz z ( k ) p n ( j ) z ( x ) z^{(k)} p n^{(j)}z(x) z(k)pn(j)z(x) （ x x x需要借位）k+j+2 n z nz nz（需要纠错） 1.2 A < B A < B A |
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