6．如图所示的位移(s)

3．三角恒等式的证明

证明三角恒等式的过程，实际上是化异为同的过程，即化去形式上的异，而呈现实质上的同，这个过程，往往是从化简开始的--这就是说，在证明三角恒等式时，我们可以从最复杂处开始．

例5　 求证 cosα(2secα+tgα)(secα-2tgα)=2cosα-3tgα．

分析　 从复杂的左边开始证得右边．

=2cosα-3tgα=右边

例6　 证明恒等式

(1)1+3sin2αsec4α+tg6α=sec6α

(2)(sinA+ secA)3+(cosA+cscA)2=(1+secAcscA)2

分析　 (1)的左、右两边均较复杂，所以可以从左、右两边同时化简

证明　 (1)右边-左边=sec6α-tg6α-3sin2αsec4α-1

=(sec2α-tg2α)(sec4α+sec2α・tg2α+tg2α)-3sin2αsec4α-1

=(sec4α-2sec2αtg2α+tg2α)-1

=(sec2α-tg2α)2-1=0

∴等式成立．

=sin2A+cos2A=1故原式成立

在解题时，要全面地理解“繁”与“简”的关系．实际上，将不同的角化为同角，以减少角的数目，将不同的函数名称，化为同名函数，以减少函数的种类，都是化繁为简，以上两点在三角变换中有着广泛的应用．

分析1　 从右端向左端变形，将“切”化为“弦”，以减少函数的种类．

分析2　 由1+2sinxcosx立即想到(sinx+cosx)2，进而可以约分，达到化简的目的．

说明　 (1)当题目中涉及多种名称的函数时，常常将切、割化为弦(如解法1)，或将弦化为切(如解法2)以减少函数的种类．

(2)要熟悉公式的各种变形，以便迅速地找到解题的突破口，请看下列．

=secα+tgα

∴等式成立

说明　 以上证明中采用了“1的代换”的技巧，即将1用sec2α-tg2α代换，可是解题者怎么会想到这种代换的呢？很可能，解题者在采用这种代换时，已经预见到代换后，分子可以因式分解，可以约分，而所有这一切都是建立在熟悉公式的各种变形的基础上的，当然，对不熟练的解题者而言，还有如下的“一般证法”--即证明“左边-右边=0”

∴左边=右边