不定积分练习题（三）

例题（1）

 这是一道有理函数积分题，且为假分式。由观察可知，分母的两项想加正好为分子。

例题（2）

 典型有理函数不定积分。分子次数为一次，分母次数为两次。

例题(3)

 到这一步时，如果裂项然后配系数算的话，也可以。但是看到分母下面的两项，x²前面的系数都是1，假如一个是1，一个是-1就好了。所以这时不妨这样做：

 例题（4）

 我的易错点：

√x  注意是开2次，（不要因为2省略了而……）³√x   是开3次方。所以令t=⁶√x

例题（5）

 这类题目方法三角函数不定积分（四）

分析计算过程：

例题（6）

 这个题只有分母有一次项，明显用万能代换比较好，因为这样分母有1+x²，通过通分，1+x²就到了分子，这样就能和dx=2/1+t²进行约分了。

例题（7）

 最重要的还是观察，通过分母改造分子。

（我之前做就是无脑裂项+配系数。……emmm相比来说有些麻烦了）

下是完整过程（最重要的还是第一步你决定这个题怎么走）

 例题(8)

这个题，真的很让我头疼……

首先分母的处理，如何合二为一，辅助角公式？但是这样的话，分母虽然比原来方便了，但是分子还有dx就比原来繁琐很多了。

（昨天还去问老师这个题目了，emmm，以后一定印象深刻了）

这个题目就是核心思想就是，虽然分子分母无法合成一项，但是可以将其看成一个整体，然后改造分子。

下是解题过程：