现代控制理论

这一章也是我最先看到进而关注up主的一章，特别推荐看原视频（https://www.bilibili.com/video/av15795540 ）。我感觉我记下的笔记应该不如原视频精彩的十分之一。先看一些基本的假设，假设有一个男孩叫与非，女孩叫梦寒。用Y(t)Y(t)Y(t)表示与非对梦寒的爱或者恨，当Y>0Y>0Y>0的时候，与非是爱着梦寒的；当Y0的时候，梦寒是爱着与非的；当M0，可以得出平衡点为Yf=0,Mf=0Y_f=0,M_f=0Yf​=0,Mf​=0，在进行分析之前，我们先来描述一下这个系统。

step1：系统描述（1）根据这个函数表达式，可以看出与非是个耿直boy，你对我好，我也对你好；你讨厌我，我也不理你。也就是投桃报李+以牙还牙的性格（2）梦寒则是一个多情的girl，你越热情她越远离；你越冷淡她越着迷，是欲迎还拒+若即若离的性格

step2：计算我们把这个系统写成状态方程的形式

[Y˙M˙]=[0a−b0][YM]\left[ ˙Y˙M \right] =\left[ 0a−b0 \right] \left[ YM \right][Y˙M˙​]=[0−b​a0​][YM​]

通过前面的讲解我们知道可以通过求AAA矩阵的特征值和特征向量来判断系统的表现，在此，我们求矩阵的特征值，令AAA矩阵的行列式为0，也就是∣λI−A∣=0|\lambda I-A|=0∣λI−A∣=0，可以求出λ=±abi\lambda=\pm\sqrt{ab}iλ=±ab​i。我们知道这是一个center，在直角坐标系中可以表示成一个圆。

step3：分析我们可以看出这是一个无限循环，爱恨交织的世界。我们来看第四象限，当Y>0Y>0Y>0时，M0，可以看出平衡点也都是0。

step1：系统描述可以看出Y,MY,MY,M是一类人，他们都会积极的回应对方（对别人都是正值，b>0b>0b>0），同时他们都很小心，都有所保留（对自己都是负值，−a∣b∣，此时λ1