1.3.(2) 建立空间直角坐标系和确定点坐标的方法

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(1) 空间直角坐标系中的坐标 在空间直角坐标系\(O-xyz\)中，对空间任一点\(A\)，存在唯一的有序实数组\((x,y,z)\)，使\(\overrightarrow{O A}=x \vec{\imath}+y \vec{\jmath}+z \vec{k}\)，有序实数组\((x,y,z)\)叫作向量\(A\)在空间直角坐标系中的坐标，记作\(A(x,y,z)\)，\(x\)叫横坐标，\(y\)叫纵坐标，\(z\)叫竖坐标.

(2) 空间向量的直角坐标运算律 ① 若\(: \vec{a}=\left(a_{1}, a_{2}, a_{3}\right)\)，\(\vec{b}=\left(b_{1}, b_{2}, b_{3}\right)\)， 则\(\vec{a}+\vec{b}=\left(a_{1}+b_{1}, a_{2}+b_{2}, a_{3}+b_{3}\right)\)，\(\vec{a}-\vec{b}=\left(a_{1}-b_{1}, a_{2}-b_{2}, a_{3}-b_{3}\right)\)， \(\lambda \vec{a}=\left(\lambda a_{1}, \lambda a_{2}, \lambda a_{3}\right) \quad(\lambda \in R)\)， \(\vec{a} \cdot \vec{b}=a_{1} b_{1}+a_{2} b_{2}+a_{3} b_{3}\)， \(\vec{a} \| \vec{b} \Rightarrow a_{1}=\lambda b_{1}\),\(a_{2}=\lambda b_{2}\)，\(a_{3}=\lambda b_{3}(\lambda \in R)\)， \(\vec{a} \perp \vec{b}=a_{1} b_{1}+a_{2} b_{2}+a_{3} b_{3}=0\)， ② 若\(A(x_1,y_1,z_1 )\),\(B(x_2,y_2,z_2 )\)，则\(\overrightarrow{A B}=\left(x_{2}-x_{1}, y_{2}-y_{1}, z_{2}-z_{1}\right)\). ③ 模长公式 若\(\vec{a}=\left(a_{1}, a_{2}, a_{3}\right)\)，则\(|\vec{a}|=\sqrt{\vec{a} \cdot \vec{a}}=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}}\). ④ 夹角公式 \(\cos \langle\vec{a}, \vec{b}\rangle=\dfrac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot|\vec{b}|}=\dfrac{a_{1} b_{1}+a_{2} b_{2}+a_{3} b_{3}}{\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}} \sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}+b_{3}^{2}}}\) \(∆ABC\)中,\(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}>0 \Rightarrow\)\(A\)为锐角,\(\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{A C}