复数的函数基本运算（加，减，乘，除，对数，指数，幂，三角，反三角，双曲线）

在之后的项目中有编写复数函数的要求，所以先总结资料以备用。同时也发布在这里以供大家参考。

(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i

(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i

(a+bi)/(c+di) =(ac + bd)/(c^2 + d ^2) +((bc - ad)/(c ^2 + d ^2)) i

θ = carg(z) = atan2(y, x), log(z) = log(r exp(θi)) = log® + θi.

对于以其它数为底的对数，可以使用换底公式：

复数的幂运算单独进行，比较复杂。可以在指数运算和对数运算的基础上进一步进行。

由 cos(a+b) = cosacosb - sinasinb 得 cos(a+bi) = cosacos(bi) - sinasin(bi) 又 sinh x = -i sin(i * x) cosh x = cos(i * x) tanh x = -i tan(ix) coth x = i cot(i * x) sech x = sec(i * x) csch x = i csc(i * x) 所以 cos(a+bi) = cosacos(bi) - sinasin(bi) = cosacoshb + [sina*sinhb] i

由 sin(a+b) = sinacosb + cosasinb 得 sin(a+bi) = sinacos(bi) + cosasin(bi) 又 sinh x = -i sin(i * x) cosh x = cos(i * x) tanh x = -i tan(ix) coth x = i cot(i * x) sech x = sec(i * x) csch x = i csc(i * x) 所以 sin(a+bi) = sinacos(bi) + cosasin(bi) = sinacoshb - [cosa*sinhb] i

也可以使用此公式，在指数运算的基础上进行。

任意复数表示成 z = a + bi

若 a = ρcosθ, b = ρsinθ, 即可将复数在一个平面上表示成一个向量, ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量角度（复数中称为辐角）

即 z = ρcosθ + ρsinθ, 由欧拉公式得 z = ρe^(iθ) 注意到向量角度, cos(2kπ+θ) = cosθ, sin(2kπ+θ) = sinθ 所以 z = ρe^ (iθ) = ρe^[i(2kπ+θ) 开n次方,z^ (1/n )= ρ^ (1/n) * e^ [i(2kπ+θ)/n] k=0,1,2,3……n-1,n,n+1…… k=n时,易知和k=0时取值相同 k=n+1时,易知和k=1时取值相同

故总共n个根,复数开n次方有n个根 故复数开方公式 先把复数转化成下面形式 z = ρcosθ + ρsinθ = ρe^[i(2kπ+θ) z^ (1/n) = ρ^ (1/n) * e^ [i(2kπ + θ)/n] k取0到n-1。

然后再通过指数运算求值。

根据转换，转换成复数的指数运算。

初次撰写博客，多有瑕疵敬请指教。