GMSK调制与解调学习记录

GMSK（高斯最小频移键控）信号是在MSK（最小频移键控）信号的基础上得到的。而MSK信号本质上为连续相位调制(CPM)信号，是一种特殊的连续相位的频移键控 (CPFSK)。其最大频移为比特速率的1/4，即MSK是调制系数为0.5的连续相位的FSK。在FSK调制方式中，根据原始的信息序列，相邻码元的频率不变或者跳变一个固定值。在两个相邻的频率跳变的码元之间，其相位通常是不连续的。MSK是对FSK信号作某种改进，使其相位始终保持连续不变的一种调制。 对一组发射序列进行MSK调制仿真。得到仿真结果如图所示： 可以看到，GMSK调制实际上是根据输入信号是1还是0，来对相位进行相加还是相减操作。 GMSK的FPGA实现也可以根据这一特点进行。

GMSK调制采用DDS实现。DDS为直接数字频率合成器，可以根据不同相位直接产生不同频率、不同波形的信号。 DDS的相位控制分为两部分：相位增量（phase increment）和相位偏（phase offset）。相位增量可以控制产生信号的频率，相位偏移则控制信号在每一时刻的初始相位。 在GMSK调制实现方案中，相位增量和相位偏移通过外部输入控制字来控制。输入不同的相位增量可以更改信号的载波频率；而相位偏移则是来控制产生GMSK信号。相位增量由希望产生的载波频率计算得到，相位偏移可以按照GMSK调制的规律由matlab计算得到，然后存入RAM，直接从RAM中读取给DDS。 综上所述，只需按照输入的待调制序列，控制相位偏移，并且根据载波频率控制相位增量，将相位偏移和相位增量输入到DDS，即可得到GMSK调制后的信号。 载波频率为0时，得到基带GMSK调制信号：

载波频率为10MHz，得到GMSK调制信号：

根据GMSK的带载波调制波形图也能够看出GMSK信号的本质：GMSK本质上为频率调制，两个频率为f+f1和f-f1，其中f为载波频率。

由于GMSK信号的相位是随着输入为1或0变化的，所以可以通过鉴频的方式进行解调：若当前符号相比前一符号相位是增加的，则解调为1；若当前符号相比前一符号相位是减少的，则解调为0. 事实上，当前符号相比前一符号相位增加，意味着频率为正；而当前符号相比前一符号相位减少，意味着频率为负。

相干解调有很多种方法。下面介绍一种延时相干解调方法。 考虑相邻的两个码元𝛼1和𝛼2。若初始时刻调制相位为0，则在第二个码元的结束时刻t=2Ts时，调制相位的取值为0，𝜋或−𝜋。而在这两个码元的持续时间2Ts内，随着两个码元的取值不同，输出信号的幅值变化如图所示： 可以发现，当第一个码元𝛼1取值为1时，在两个码元的持续时间内，输出信号的幅值除了在起止时刻为零，在其他时刻始终为正。而当𝛼1取值为-1时，输出信号的幅值正好相反，只在起止时刻为零，在其他时刻始终为负。 所以，可以通过判定在两个码元持续时间内，输出信号的幅值为正或负，来判定第一个码元是1还是-1。

以上对GMSK调制和解调的学习和理解进行了简要记录。理论分析部分和具体实现代码没有写，包括GMSK相干解调还有一些实践中常用的方案，感兴趣的朋友可以和我继续探讨~