一文读懂AR、MA、ARMA中p q d Q统计量等知识

原标题：一文读懂AR、MA、ARMA中p q d Q统计量等知识

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AC为序列的自相关系数，即t期序列与t-k期序列的相关系数；

PAC为序列的偏相关系数，即t期序列对t-1，t-2，……，t-k期序列做回归时的偏回归系数。

Q统计量服从卡方分布，从Q的计算公式可知，Q的大小与自相关系数的大小呈正相关，因而当自相关系数越大，样本Q统计量越大，比它更大的Q统计量值越少，P值越小，越能拒绝自相关系数全为0的原假设，即序列存在自相关关系。另外，Q统计量还与滞后期K有关，是一个关于各期自相关系数平方的累积值。

其实，观察自相关图与偏相关图最主要的目的还是确定序列的ARMA（p，q）模型的具体形式。

当然，知道ARMA（p，q），对于ARIMA（p，d，q）相信你也会更清楚啦，d也是到底几阶差分，若是不平稳，当然也就没有ARIMA模型了！

第一，自回归过程与移动平均过程。自回归由序列的滞后变量的线性组合以及白声噪（符合0均值固定方差的随机干扰项）相加而成，移动平均过程为白声噪的线性组合构成；

第二，拖尾和截尾。前者指AC或者PAC呈几何衰减（指数式衰减或者正弦式衰减），后者指AC或者PAC在某一阶之前明显不为0，之后突然接近或者等于0.其实，从字面上也很好理解，拖尾就是拖拖拉拉，截尾就是抽刀断水。

怎么看拖尾，截尾呢，小编随后为您准备了干货分享，当然是管学会的！

其次是对ARMA模型的分解。

AR(p)模型，p看什么呢，ar需要看PACF，所以是第二列的图了；

MA(q) 模型，q看什么呢，ma需要看ACF，所以是第一列的图了

若是存在截尾或者拖尾中的一个，模型就是AR(p)与MA(q)中选择，若是存在一阶或者大于一阶的截尾和拖尾，那就ARMA模型啦！

从自相关函数ACF来看，在自回归方程的基础上可以很简单地构造自相关系数，最后发现自相关系数等于w^k（w为自回归系数）,对于平稳时间序列（注意这一前提条件，如果放开这一条件图形将会很难识别），|w|0时，ACF呈现为指数式衰减至0。当w0（v为移动平均系数）时，PACF呈现为交替式正弦衰减。当v