arctan查表法

arctan()函数的查表算法

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2020-05-13 14:34:56

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目标：实现反正切函数的查表算法，精度0.5°。

分析：

f(x)=arctan(x)函数单调但非线性，越接近原点处，斜率越大。

90°比较特殊，其值为正无穷大，只要得到的正切值tana大于114.59(89.5度对应的正切值)，就可以认为是90度。

假如0－89.5°用一个查找表实现，索引为正切值，值为角度值。tan89.5为115，假如用N点uint16_t型查找表，需要保证

arctan(115 / N) < 0.5°

即 115 / N < 0.0087

可选的最小值为13219，意味着至少要建立一张13K×16的表，占用26KB的Flash，对于一般的MCU来说不可接受。

如果0－45°用一个查找表实现，由于tan45°＝1，根据上面的计算公式，可以得出N的最小值为114，这个N值对一般的MCU均可以接受，甚至可以增加至256点来提高精度。对于45°以上的角度，可以根据两角和的三角公式来得到，推导过程如下：

如果测量的正切值K大于1，那么根据最后的公式，可以求出比45°大的那个角度a，再加上45°就是实际的角度。而a的计算可以由256点查找表来快速得到，这样就实现了用一个小容量查找表计算90度以内的反正切值。

查找表涉及两个数值：表索引idx和表的角度值angle[idx]。

索引值idx对应0－45°的正切值，由于这些值均小于1，采用整体扩大256倍的方法，将正切值就映射到了0－256的区间，从而索引idx的范围为0－255。

角度值angle[]是uint16_t型的，而实际的范围为0-45，根据65536/45=1456，可以用Q12的表示方式来提高分辨率。

查找表如下：

static const uint16_t tb_atan[256]={

0, 229, 458, 687, 916, 1145, 1374, 1603,