ANSYS有限元基础教程(第3版)(txt+pdf+epub+mobi电子书下载)

发布时间：2021-07-08 00:41:51

作者：王新荣

出版社：电子工业出版社

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前言

本书编者多年从事本科生、研究生的教学工作，编写时力求深入浅出、概念清晰、思路简明、系统性强。本书全面、系统地介绍了有限元法的基本原理，详细论述了ANSYS分析的基本思路、操作步骤、应用技巧，并结合典型工程应用实例详细讲述了ANSYS操作的具体方法。在兼顾基础知识的同时，强调实用性和可操作性。

读者可以跟随本书介绍的分析步骤和过程快速入门，在比较短的时间内即可既知其然，又知其所以然，真正掌握ANSYS有限元分析技术，并能灵活地解决实际问题。本书坚持理论与实践紧密结合的原则，将有限元理论与ANSYS操作结合在一起，以期有助于促进有限元理论与ANSYS软件的学习、应用、推广与普及。

本书分为三部分，第一部分由第1～4章组成，介绍有限元法的基本原理和分析过程；第二部分由第5～9章组成，介绍ANSYS软件的功能及操作，每一章分为操作讲解、实例分析和检测练习三部分；第三部分由第10～13章组成，讲述ANSYS有限元的应用实例。具体内容为：第1章介绍有限元法的基本思想及基本步骤，并通过弹性力学问题介绍有限元法的基本理论。第2章以弹性力学平面问题为对象，详细介绍和讨论有限元法的基本原理和分析过程。第3章介绍空间问题和轴对称问题的有限元法。第4章讲述等参数单元与数值积分。第5章介绍ANSYS软件的基本功能及基本操作。第6章介绍ANSYS实体建模的方法与操作。第7章介绍网格划分与创建有限元模型技术。第8章介绍ANSYS软件的加载与求解技术。第9章介绍后处理技术，包括通用后处理技术和时间历程后处理技术。第10章介绍结构线性静力分析过程与实例操作。第11章介绍结构动力学分析过程与实例操作。第12章介绍非线性分析过程与实例操作。第13章介绍热分析与实例操作。

本书第1、10、11、13章由佳木斯大学王新荣编写；第5、7、8章由佳木斯大学初旭宏编写；第2、12章由中山大学附属第一医院李珊编写；第4、9章由佳木斯大学任城龙编写；第3、6章由黑龙江大学刘国华编写。王俊发教授对全书进行了审阅。

在本书编写过程中，参考了大量的教材、专著和论文等文献资料，在此表示感谢。编　者2019年1月第1章　有限元法简介

✧本章简单介绍有限元法的基本概念、起源与发展，有限元法的基本原理及分析过程，有限元法在工程中的应用。另外还介绍弹性力学的基础知识，包括基本变量、基本方程、能量原理、平面问题等，这些知识是有限元法的理论基础。有限元法的基本原理及分析过程是本章的重点。1.1　有限元法的产生

随着现代工业技术的发展，不断要求设计高质量、高水平的大型、复杂和精密的机械及工程结构。为此人们必须预先通过有效的计算手段，确切地预测即将诞生的机械和工程结构，在未来工作时所发生的应力、应变和位移状况。但是传统的一些方法往往难以完成对工程实际问题的有效分析，弹性力学的经典理论由于求解偏微分方程边值问题的困难，只能解决结构形状和承受载荷较简单的问题，对于几何形状复杂、不规则边界、有裂缝或厚度突变，以及几何非线性、材料非线性等问题，试图按经典的弹性力学方法获得解析解是十分困难的，甚至是不可能的。因此，需要寻求一种简单而又精确的数值计算方法，有限元法正是为满足这种要求而产生和发展起来的一种十分有效的数值计算方法。

有限元法自问世以来，在其理论和应用研究方面都得到了快速、持续不断的发展。目前，有限元法已经成为工程设计和科研领域的一项重要分析技术和手段。1.1.1　有限元法的发展过程

有限元法离散化的思想可以追溯到20世纪40年代。1943年，R.Courant在求解扭转问题时为了表征翘曲函数，首次将截面分成若干三角形区域，在各个三角形区域设定一个线性的翘曲函数，求得扭转问题的近似解。其实质就是有限元法分片近似、整体逼近的基本思想。与此同时，一些应用数学家和工程师由于各种原因也涉及过有限元的概念，但由于受到当时计算能力的限制，这些工作并没有引起人们的注意，被认为没有多大应用价值，直到电子计算机出现并得到应用之后，这一思想才引起关注。

有限元法第一次成功的尝试是1956年波音公司的Turner，Clough等人在分析飞机结构时，将分片近似、整体逼近的思想和结构力学的矩阵位移法应用于弹性力学的平面问题，采用直接刚度法，按照弹性力学的基本原理建立了分片小区域（即三角形单元）上的特性方程，首次采用计算机求解，给出了用三角形单元求得平面应力问题的正确解答。1960年，Clough在题为“平面应力分析的有限单元法”的论文中首次使用有限单元法一词。此后这一名称得到了广泛承认，这一方法也被大量工程师开始用于处理结构分析、流体和热传导等复杂问题。

20世纪六七十年代，是有限元迅速发展的时期，除力学界外，大量数学家也参与了这一工作。1967年，O.C.Zienkiewicz和Y.K.Cheung（张佑启）出版了第一本有关有限元分析的专著《连续体和结构的有限元法》，此书是有限元法的名著，后更名为《有限单元法》。1972年，J.T.Oden出版了第一本处理非线性连续介质问题的专著《非线性连续体的有限元法》。从此，有限元法就以坚实的理论基础和完美的计算格式屹立于数值计算方法之林，被认为是一种完美无缺和无所不能的方法。

近几十年来，有限元法得到迅速发展，已出现多种新型单元和求解方法。自动网格划分和自适应分析技术的采用，也大大加强了有限元法的解题能力。由于有限元法的通用性及其在科学研究和工程分析中的作用和重要地位，众多著名公司更是投入巨资来研发有限元分析软件，推动了有限元分析软件的巨大发展，使有限元法的工程应用得到迅速普及。目前在市场上得到认可的国际知名有限元分析通用软件有ANSYS、NASTRAN、MARC、ADINA、ABAQUS、ALGOR、COSMOS等，还有一些适用特殊行业的专用软件，如DEFORM、AUTOFORM、LS-DYNA等。

我国的力学工作者为有限元方法的初期发展也做出了许多贡献。近几十年，我国在有限元应用及软件开发方面也做了大量的工作，取得了一定的成绩，只是和国外的成熟产品相比还存在较大的差距。

经过半个世纪的发展，有限元法已经相当成熟，作为一种通用的数值计算方法，已经渗透到许多科研和工程应用领域。基于其良好的理论基础、通用性和实用性，可以预计，随着现代力学、计算数学、计算机技术、CAD技术等的发展，有限元法必将得到进一步的发展和完善，并在国民经济建设和科学技术领域发挥更大的作用。1.1.2　有限元法的基本思想

有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，该方法以计算机为手段，采用分片近似，进而逼近整体的研究思想求解物理问题。

有限元法的基本思想为“化整为零、集零为整”。首先，将物体（或求解域）离散为有限个互不重叠仅通过节点相互连接的子域（即单元），原始边界条件也被转化为节点上的边界条件，此过程常称为离散化。其次，在每个单元内，选择一种简单近似函数来分片逼近未知的单元内位移分布规律，即分片近似，并按弹性理论中的能量原理（或用变分原理）建立单元节点力和节点位移之间的关系。最后，把所有单元的这种关系式集合起来，就得到一组以节点位移为未知量的代数方程组，解这些方程组就可以求出物体上有限个节点的位移。这就是有限元法的创意和精华所在。图1-1　对直齿圆柱齿轮的轮齿进行的变形和应力分析

图1-1是用有限元法对直齿圆柱齿轮的轮齿进行的变形和应力分析，其中图1-1（a）为有限元模型，图1-1（b）是最大切应力等应力线。在图1-1（a）中采用八节点四边形等参数单元把轮齿划分成网格，这些网格称为单元。网格间相互连接的点称为节点。网格与网格的交界线称为边界。显然，图中的节点数是有限的，单元数目也是有限的，这就是“有限单元”一词的由来。

在整个有限元分析过程中，离散化是分析的基础。有限元法的离散对单元形状和大小没有规则划分的限制，单元可以为不同形状，且不同单元可以相互连接组合。所以，有限元法可以模型化任何复杂几何形状的物体或求解区域，离散精度高。

分片近似是有限元法的核心。有限元法是应用局部的近似解来建立整个求解域的解的一种方法。针对一个单元来选择近似函数，积分计算也是在单元内完成的，由于单元形状简单，一般采用低阶多项式函数就能较好地逼近真实函数在该单元上的解，此过程可认为是里兹法的一种局部化应用。而整个求解域内的解可以看作是所有单元近似解的组合。对于整个求解域，只要单元上的近似函数满足收敛性要求，随着单元尺寸的不断缩小，有限元法提供的近似解将收敛于问题的精确解。

矩阵表示和计算机求解是有限元法的关键。因为有限元方程是以节点值和其导数值为未知变量的，节点数目多，形成的线性方程组维数很高，一般工程问题都有成千上万，复杂问题可达百万或更多。所以，有限元方程必须借助矩阵进行表示，只有利用计算机才能求解。1.1.3　有限元法的分类

有限元法从选择基本未知量的角度来看，可分为三类：位移法、力法和混合法。（1）位移法：以节点位移为基本未知量的求解方法。（2）力法：以节点力为基本未知量的求解方法。（3）混合法：一部分以节点位移，另一部分以节点力作为基本未知量的求解方法。

由于位移法通用性较强，计算机程序处理简单、方便，因此得到广泛的应用。本书只讨论最为普遍的位移法。1.2　有限元法的基本步骤、误差和特点1.2.1　有限元法基本步骤

有限元分析的基本步骤可归纳为：结构离散化、单元分析和整体分析。

1．结构离散化

结构离散是有限元分析的基础，是进行有限元分析的第一步。所谓结构离散，就是用假想的线或面将连续物体分割成由有限个单元组成的集合体，且单元之间仅在节点处连接，单元之间的作用仅由节点传递。如图1-2所示为平面连续体被离散为三角形单元的集合。图1-2　连续体的离散

单元和节点是有限元法中两个重要的概念。从理论上讲，单元形状是任意的，没有形状的限制，但在实际计算中，常用的单元形状都是一些简单的形状，如一维的线单元，二维的三角形单元、矩形单元、四边形单元，三维的四面体单元、五面体单元、六面体单元等。可见，不管单元取什么样的形状，一般情况下，单元的离散边界总不可能与求解区域的真实边界完全吻合，这就带来了有限元法的一个基本近似性—几何近似。在一个具体的机械结构中，确定单元的类型和数目，以及哪些部位的单元可以取得大一些，哪些部位的单元应该取得小一些，需要由经验来做出判断。单元划分越细，则描述变形情况越精确，即越接近实际变形，但计算量越大。

所以，有限元法中分析的结构已不是原有的物体或结构，而是同样材料的众多单元以一定方式连结成的离散物体。这样，用有限元分析计算所获得的结果只是近似的。若划分的单元数目足够多而又合理，则所获得的计算结果就越逼近实际情况。

2．单元分析

单元分析包括三方面内容。（1）选择位移函数。

连续体被离散成单元后，每个单元上的物理量（如位移、应变等）的变化规律，可以用较简单的函数来近似表达。这种用于描述单元内位移的简单函数称为位移函数，又称位移模式。通常的方法是以节点位移为未知量，通过插值来表示单元内任意一点的位移。根据数学理论，定义某一闭区域内的函数总可用一个多项式来逼近，且多项式的数学运算比较容易，所以，位移函数常常取为多项式。多项式的项数越多，则逼近真实位移的精度越高，项数的多少由单元的自由度数决定。

由于所采用的函数是一种近似的试函数，一般不能精确地反映单元中真实的位移分布，这就带来了有限元法的另一种基本近似性。

采用位移法时，物体或结构离散化之后，就可把单元中的一些物理量如位移、应变和应力等由节点位移来表示。（2）建立单元平衡方程。

在选择了单元类型和相应的位移函数后，即可按弹性力学的几何方程、物理方程导出单元应变与应力的表达式，最后利用虚位移原理或最小势能原理建立单元的平衡方程，即单元节点力与节点位移间的关系。此方程也称为刚度方程，其系数矩阵称为单元刚度矩阵。（1-1）

式中　—单元编号；—单元的节点位移向量；—单元的节点力向量；—单元刚度矩阵。

根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。（3）计算等效节点力。

物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元的。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边界传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界的表面力、体积力或集中力都需要等效地移到节点上去，也就是用等效节点力来代替所有作用在单元上的力。

3．整体分析

整体分析的基本任务包括建立整体平衡方程，形成整体刚度矩阵和节点载荷向量，完成整体方程求解。（1）整体平衡方程的建立。

有限元法的分析过程是先分后合，即先进行单元分析，在建立了单元平衡方程以后，再进行整体分析。也就是把各个单元的平衡方程集成起来，形成求解区域的平衡方程，此方程为有限元位移法的基本方程。集成所遵循的原则是各相邻单元在共同节点处具有相同的位移。

形成整体平衡方程为（1-2）

式中　K—整体结构的刚度矩阵；—整体节点位移向量；

F—整体载荷向量。（2）方程求解。

在引入边界条件之前，整体平衡方程是奇异的，这意味着整体方程是不可解的。从物理上讲，若物体的几何位置没有被约束，受力处于平衡状态的物体也会产生刚体位移，因而，不可能有唯一的位移解。只有在整体平衡方程中引入必要的边界约束条件，整体平衡方程才能求解。方程求解包括边界条件引入和数值计算，利用适当的数值方法求出未知的节点位移以后，就可按弹性力学的应力、应变公式计算出各个单元的应变、应力等物理量。1.2.2　有限元解的误差及产生原因

有限元法是一种数值计算方法，所得到的解只是问题的一个近似解，不能像弹性力学那样获得其精确解，因此，存在误差是不可避免的。理论上讲，产生误差的原因主要来自两个方面，即模型误差和计算误差。所谓模型误差是指将实际物理问题抽象为适合计算机求解的有限元模型时所产生的误差，即有限元模型与实际问题之间的差异。它包括物理问题的抽象表示误差（即数学描述的正确性）、有限元法离散处理和简化造成的误差。如模型边界离散过程中的以直代曲会导致离散模型与实际模型有差异，如图1-2所示；单元位移函数的近似构造导致与实际位移场存在差异；边界条件的简化近似处理导致与实际情况存在差异；单元形状的不规则或尺寸相差太大会导致局部应力严重失真，产生很大误差。不过这类误差，理论上都是可以消除的，只要有限元单元尺寸趋于无穷小或单元数目足够多，则离散误差、位移函数误差及边界条件误差都将趋于零。所以，这类误差是可控的，可以按工程要求进行控制。所谓计算误差是指由于计算机的数值字长的限制导致计算过程中存在的舍入误差和计算方法所产生的截断误差。就目前计算机的数字表示和计算方法而言，计算误差理论上是不可避免的，只能通过提高计算机性能、选择合适的运算次数和计算方法等来降低计算误差。有限元计算结果误差的分类如图1-3所示。图1-3　有限元计算结果误差分类1.2.3　有限元法的特点

有限元法经过几十年的发展，已成为一种通用的数值计算方法。它具有鲜明的特点，具体表现在以下方面。

1．基本思想简单朴素，概念清晰易理解

有限元法的基本思想就是几何离散和分片插值，其概念清晰、容易理解。用离散单元的组合体来逼近原始结构，体现了几何上的近似；而用近似函数逼近未知变量在单元内的真实解，体现了数学上的近似；利用与原问题等效的变分原理（如最小势能原理）建立有限元基本方程（刚度方程）又体现了其明确的物理背景。

2．理论基础厚实，数值计算稳定、高效

有限元法计算格式的建立既可基于物理概念推得，如直接刚度法、虚功原理，也可基于纯数学原理推得，如泛函变分原理、加权残值法。通常直接刚度法、虚功原理用于杆系结构或结构问题的方程建立；而变分原理涉及泛函极值，既适用于简单的结构问题，也适用于更复杂的工程问题（如温度场问题）。当给定的问题存在经典变分叙述时，利用变分原理很容易建立这类问题的有限元方程。当给定问题的经典变分不存在时，可采用更一般的方法来建立有限元方程，如加权残值法。加权残值法由问题的基本微分方程出发而不依赖于泛函，可用于处理一般问题的有限元方程的建立，如流固耦合问题。所以，有限元法不仅具有明确的物理背景，更具有坚实的数学基础，且数值计算的收敛性、稳定性均可从理论上得到证明。

3．边界适应性强，精度可控

和早期的其他数值计算方法（如差分法）相比，有限元法具有更好的边界适应性。由于有限元法的单元不限于均匀规则的单元，单元形状有一定的任意性，单元大小可以不同，且单元边界可以是曲线或曲面，不同形状的单元可进行组合，所以，有限元法可以处理任意复杂边界的结构。同时，由于有限元法的单元可以通过增加插值函数的阶次来提高有限元解的精度，避免了里兹法在整个计算区域构造逼近函数，难以满足局部区域的计算精度的问题。因此，理论上讲，有限元法可通过选择单元插值函数的阶次和单元数目来控制计算精度。

4．计算格式规范，易于程序化

有限元法计算格式规范，用矩阵表达，方便处理，易于计算机程序化。

5．计算方法通用，应用范围广

有限元法是一种通用的数值计算方法，应用范围广，不仅能分析具有复杂边界条件、线性和非线性、非均质材料、动力学等结构问题，还可推广到解答数学方程中的其他边值问题，如热传导、电磁场、流体力学等问题。理论上讲，只要是用微分方程表示的物理问题，都可用有限元法进行求解。

总之，有限元法已被公认为应力分析的有效工具，受到普遍的重视和广泛应用。1.3　有限元法的应用1.3.1　有限元法的应用领域

有限元法虽起源于结构的平面问题分析，但经过众多学者的不断努力，加之计算机技术的突飞猛进，有限元法的应用领域得到迅速扩展。现在已由二维问题扩展到三维问题、板壳问题，由平衡问题扩展到动态问题、特征值问题和波动问题。分析的对象也从弹性材料扩展到弹塑性、塑性、粘弹性、粘塑性和复合材料等。从固体力学扩展到流体力学、电磁学、传热学等学科，由线性问题扩展到多重非线性的耦合问题。应用领域逐步扩展，从航空技术领域扩展到航天、土木建筑、机械制造、水利工程、造船、电子技术及原子能等，由单一物理场的求解扩展到多物理场的耦合，由单一构件问题扩展到多个物体的结构问题，其应用的深度和广度都得到了极大的拓展。有限元法的工程应用如表1-1所示。表1-1　有限元法的工程应用1.3.2　有限元法在工程中的应用

基于功能完善的有限元分析软件和高性能的计算机硬件，可以对设计的结构进行详细的力学分析，以获得尽可能真实的结构受力信息，这样就可以在设计阶段对可能出现的各种问题进行安全评判和设计参数修改。据有关资料显示，一个新产品的问题有60％以上可以在设计阶段消除，甚至有的结构在施工过程也需要进行精细的设计，要做到这一点就需要有限元分析这样的手段。

1．有限元法在汽车产品开发中的应用

有限元法在汽车工业中得到了广泛应用。有限元法在汽车零部件结构强度、刚度分析中最显著的应用是车架、车身的设计。车架和车身有限元分析的目的在于提高其承载能力和抗变形能力，减轻其自身重量并节省材料。有限元法在汽车安全性评价方面更是发挥了重要作用。早期的汽车安全性评价主要通过汽车碰撞实验进行，存在的主要问题是周期长、费用高和容易造成人身伤害。此外，此类实验属于发现实验，主要通过实验发现的现象对汽车的设计进行修改和优化。现在将有限元方法用于汽车安全性评价，可以通过虚拟仿真发现问题，大量实验通过虚拟仿真完成，实验性质也从发现实验转变为验证实验，与传统的实验方法相比，具有周期短、费用低和能够减少人员伤害的优点。

2．有限元法在鸟巢建设中的应用

北京的国家体育场鸟巢由纵横交错的钢铁枝蔓筑成，如图1-4所示，是世界上跨度最大的钢结构建筑，它是鸟巢设计中最精彩的部分，也是鸟巢建设中最艰难的。看似轻灵的枝蔓总质量达42000吨，其中顶盖以及周边悬空部分的质量为14000吨。在鸟巢建设过程中，采用了78根临时搭建的支撑塔架支撑着14000吨钢铁的枝蔓，也就是产生了78个受力区域。在钢结构焊接完成后，需要将其缓慢而又平稳地卸去，让鸟巢由被外力支撑的状态变成完全由自身结构支撑。支撑塔架的卸载，对整个钢结构本身来说其实是加载，如何卸载，需要进行非常详细的数值分析，以确定出最佳的卸载方案。图1-4　国家体育场鸟巢的钢铁枝蔓结构

3．有限元法在金属成型模具和工艺设计中的应用

有限元法在金属成型模具和工艺设计中得到了广泛应用。金属成型过程十分复杂，理论上属于弹塑性、大变形和接触非线性相互耦合问题。采用有限元法研究焊管、无缝钢管的成型过程，可以为成型工艺和模具设计提供参考。有限元法的应用，使基于经验的成型工艺与模具设计逐步转变为基于数值模拟结果的成型工艺与模具设计，提高了设计水平，降低了设计周期。1.3.3　有限元法在产品开发中的作用

有限元法的出现和发展，使产品设计与制造发生了根本性的改变，使产品开发朝着数字化设计、分析、优化及数字化制造与控制的综合化方向发展。图1-5　产品开发与有限元法的关系

在现代产品开发过程中，CAD/CAE/CAM已成为基本工具，作为CAE工具重要组成之一的有限元法，更是产品开发必不可少的工具。CAD工具用于产品结构设计，形成产品的数字化模型。有限元法则用于产品性能的分析与仿真，帮助设计人员了解产品的物理性能和破坏的可能原因，分析结构参数对产品性能的影响，对产品性能进行全面预测和优化，帮助工艺人员对产品的制造工艺及试验方案进行分析设计。实际上，当前有限元法在产品开发中的作用，已从传统的零部件分析、校核设计模式发展为与计算机辅助设计、优化设计、数字化制造融为一体的综合设计。有限元法已成为提高产品设计质量的有效工具。图l-5给出产品开发与有限元法的关系。可以预见，随着现代力学、计算数学和计算机技术等学科的发展，有限元法作为一个具有坚实理论基础和广泛应用效力的通用数值分析工具，必将在产品开发中发挥更大的作用。

有限元法已经成为提高产品设计质量的有效工具。有限元法的应用大大提高了产品设计效率，缩短了产品开发周期；优化了设计方案，提高了产品质量和工作性能；降低了材料消耗，减少了试件制作，降低了成本。

有限元法在产品设计和研究中显示出很强的优越性，越来越多的企业和技术人员意识到CAE 技术是一种巨大是生产力，不久的将来，有限元法的应用必将更加普及，必将推动科技进步和社会发展，并会取得巨大的经济效益。1.4　弹性力学基本知识

弹性体是指卸载后能够完全恢复其初始状态的物体。弹性力学则是研究弹性体在载荷和约束作用下应力和变形分布规律的一门学科。有限元法起源于弹性力学问题的求解，本节将通过弹性力学问题来介绍有限元法的基本理论。首先介绍弹性力学问题的基本方程，然后介绍弹性力学问题的能量原理，它是有限元法近似求解的基本原理。1.4.1　弹性力学的基本假设

在建立弹性力学基本方程时，如果考虑的因素过多，就会导致方程过于复杂，很难求解。因此，为了突出问题的实质，使问题简单化，必须按照所求解的实际问题，给出一些基本假设，忽略一些暂不考虑的因素。通常情况下，弹性力学中有以下五个基本假设。（1）连续性假设。假设物体是连续的，整个物体的体积被组成该物体的介质所填满，没有任何空隙，而且在整个变形过程中保持连续。这样，物体中的一些物理量，例如应力、应变、位移等，可用坐标的连续函数表示它们的变化规律，物体在变形过程中始终保持连续，即原来相邻的两个任意点，变形后仍为相邻点，不会出现开裂或重叠的现象。（2）均匀性假设。假定整个物体由同一种材料组成，在各不同点处都具有相同的物理性质，物体各部分具有相同的弹性，物体的弹性不随位置坐标而改变。（3）各向同性假设。假定整个物体在各个方向都有相同的力学性质，与方向无关。这样，物体的弹性常数不会随方向而改变。反之，称为各向异性，如木材等。（4）完全弹性假设。假设使物体产生变形的外力去除以后，物体能够完全恢复原形，没有任何剩余变形。若这样的材料服从胡克定律，即应变与引起该应变的应力成正比，则称这样的材料为线弹性材料，反之，称为非线性的弹性材料。若不满足，则材料为塑性的。（5）小变形假设。假设物体的位移和应变是微小的，即物体在外力等作用下所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸。这样，在建立物体受力变形后的平衡方程时，可以采用变形前的尺寸代替变形后的尺寸，而不会引起显著误差。

满足前四个假定的物体，称为理想弹性体。若满足全部假设，则称为理想弹性体的线性问题，简称线弹性问题。1.4.2　弹性力学的基本变量

在弹性力学中经常涉及四个基本物理量：外力、应力、应变和位移，应力、应变和位移是描述物体物理状态的基本变量。分别说明如下。

1．外力

作用在物体上的外力可分为体积力和表面力两大类，分别简称为体力和面力。（1）体力（体积力）：是指分布在物体体积内的力，如重力、惯性力、磁性力等。常用其在单位体积上的体力表示，该矢量在坐标轴x、y、z上的投影记为、、，称为体力分量，量纲为[力][长-3度]。符号规定为沿坐标轴的正向为正，反之为负。（2）面力（表面力）：是指作用在物体表面上的力，如流体压力、接触压力、风载荷、约束反力等。常用其在单位面积上的面力表示，该矢量在坐标轴x、y、z上的投影记为、、，称为面力分量，-2量纲为[力][长度]。符号规定为沿坐标轴正方向为正，反之为负。

有限元分析中也使用集中力这一概念，其正负号规定同上。

2．应力

当弹性体受外力作用，或由于温度有所改变时，其内部将产生内力。为了研究物体内某一点P处的内力，假想用通过物体内P点的一个截面mn将该物体分为A和B两部分，如图1-6所示。将B部分撇开，根据力的平衡原则，B部分将在截面mn上对留下的A部分作用一定的内力。在mn截面上取包含P点的微小面积，设作用于上的内力为，则内力的平均集度，即平均应力为。令无限减小而趋于P点时，将趋于一定的极限S，这个极限矢量S就是物体在P点的应力，表示为

显然，应力就是弹性体内某一点作用于某截面单位面积上的内力，它反映了内力在截面上的分布密度。

对于应力，除了在推导某些公式的过程中，通常都不会使用它沿坐标轴方向的分量，因为这些分量和物体的变形或材料强度都没有直接的关系。与物体的变形及材料强度直接相关的是应力在作用截面的法向和切向的分量，也就是正应力和剪应力，如图1-7所示。应-2力及其分量的量纲为[力][长度]。图1-6　应力概念图1-7　应力分量

显然，在物体内同一点P的不同截面上的应力是不同的。为了分析这一点的各个截面上应力的大小和方向，即应力状态，在这一点从物体内取出一个微小的平行六面体，它的棱边平行于坐标轴，如图1-7所示。把每个侧面上的应力沿坐标轴方向进行分解，垂直于微元体表面的应力称为正应力，用字母表示，并用一个角标表示受力

试读结束[说明：试读内容隐藏了图片]

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