初中数学各章节重难点及典型例题

初中数学各章节重难点

第一章

实数

★重点★

实数的有关概念及性质，实数的运算

☆内容提要☆

一、

重要概念

1

．数的分类及概念

数系表：

说明：“分类”的原则：

1

）相称（不重、不漏）

2

）有标准

2

．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0）

常见的非负数有：

性质：若干个非负数的和为

0

，则每个非负担数均为

0

。

3

．倒数：

①定义及表示法

②性质：≠1/a（a≠±1）

;

        a

中，a≠0;

＜

a

＜

1

时

1/a

＞

1;a

＞

1

时，

1/a

＜

1; 

        D.

积为

1

。

4

．相反数：

①定义及表示法

②性质：≠0

时，a≠

-a;

与

-a

在数轴上的位置

;C.

和为

0,

商为

-1

。

5

．数轴：①定义（“三要素”）

②作用：

A.

直观地比较实数的大小

;B.

明确体现绝对值意义

;C.

建立点与实数的一

一对应关系。

6

．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）

定义及表示：

奇数：

2n-1  

偶数：

2n

（

n

为自然数）

7

．绝对值：①定义（两种）：

代数定义：

几何定义：

数

a

的绝对值顶的几何意义是实数

a

在数轴上所对应的点到原点的距

离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志

;

③数

a

的绝对值只有一个

;

④处

理任何类型的题目，

只要其中有“││”出现，

其关键一步是去掉“││”符号。

二、

实数的运算

1

．

运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）

2

．

运算定律（五个—加法

[

乘法

]

交换律、结合律

;[

乘法对加法的

]  

分配律）

3

．

运算顺序：

A.

高级运算到低级运算

;B.

（同级运算）从“左” 到“右”（如

5÷ ×5）

;C.(

有括号时

)

由“小”到“中”到“大”。