通过倾斜相机本身来增大固定距离内垂直方向测量距离的求解过程

最近在做相机的人体姿态检测问题，由于选择的是Kinect_v1相机，根据Kinect的参数表： 可以知道Kinect_v1的垂直角度是43°，图像大小640*480.根据项目需求，我们需要相机在人体0.5米远的地方检测到人体的膝盖到腰部之间的位置，也就是大腿部分。一个成年人大概身高170cm，大腿部分高度大概50cm。根据针孔成像原理： 当已知图像高度为480，且视角为43°时，我们可以求得图像的像距X为609.再根据相机距人体0.5米，列方程： 480/609=x/0.5 得到x=0.394

可以看到其能检测的高度只有0.4m不能满足要求。在不能改变水平距离的情况下，我们考虑是否能通过调整相机的角度来达到更好的检测效果。示意图如下：

已知条件包括： BC=480; DE=609; ∠BEC=43°; EF=500; GH=500; BE=CE。 待求量为：∠ABC 这里直接求∠ABC不太好算，所以可以考虑从别的角入手。由于AB∥FH，所以我们可以得到 ∠ABG=∠BGH； 同时由∠BEC=43°与BE=CE可知： ∠BCE=∠CBE=68.5° 则∠ABC=∠ABG-∠CBE=∠ABG-68.5=∠BGH-68.5 在△EGH中，由于∠BEC=∠GEH=43°，所以求∠BGH等同于求∠EHG。 设∠EHG=φ；EG=a；EH=b。 联立方程：

1）sin∠EGF=EF/EG=500/a； 2）tan∠EGF=500/FG; 3）cos∠EHG=HF/EH=(500+FG)/EH=(500+FG)/b。

由2）得FG=500/tan∠EGF，代入3）式得

b=(500+500/tan∠EGF)/cos∠EHG

由1）得：

a=500/sin∠EGF

再根据三角形定理S=1/2absinC可知： 1/2500/sin∠EGFb=(500+500/tan∠EGF)/cos∠EHGsin∠EHG=1/2EFGH=1/2500*500

化简得：

(1/sin∠EGF)((1+1/tan∠EGF)/cos∠EHG)sin∠EHG=1

移项：

两边同乘cos∠EGH

由于∠EGF=∠HEG+∠EHG=43+φ，所以上式化为关于未知数φ的三角函数关系式： 左右两边同时展开： 同除以cosφ的三次方得： (1/cosφ)(0.049tanφ^2+1.413tanφ ) = (0.682+0.731tanφ)(0.682+0.731tanφ) 同时根据： cosx=±1/根号(tanφ^2+1) 所以最后式子可以化为只包含未知数tanφ的函数：

虽然其只包含一个未知数，但是该式子同样不能用简单的方式解出来，但是我们可以通过尝试的取值判断是否存在解 令tanφ=x，转化为关于x的函数： 由于 f(0) = -0.4650; 所以x在0-1之间至少存在一个解，根据三角形本身的一些性质我们大致能确定这个解是唯一的。通过类似于二分法我们逼近这个近似解：

f(0.8) = -0.117