如何选择 Abaqus 显示求解器 和 Abaqus 隐式求解器

之ABAQUS求解器之间的区别

日期：2022-01-09

了解两个求解器的工作方式之间的差异有助于我们理解为什么要选择这个求解器，在这篇文章中将对这一主题进行高级概述。

求解器原理：Abaqus/Standard 使用称为 Hilber-Hughes-Taylor (HHT) 规则的二阶精确隐式方案，并使用基于 Newton-Rhapson 方法的增量迭代求解技术对其进行求解。它首先计算结构在其初始状态下的刚度。然后，在静态分析的情况下，总载荷被分解为较小的载荷增量，而在动态分析中，总时间被分解为时间增量。将其分解为这些增量的原因是，当施加载荷时，几何形状可能会发生变化，材料属性可能会发生变化（在非线性材料的情况下），并且边界条件也可能会随着变形而变化, 并且将解决方案分解为增量允许遵循这种非线性解决方案路径，而不是将整个计算基于初始状态。在每个增量处施加载荷并使用刚度计算位移，然后计算新刚度，残余力计算为节点上的外力和内力之间的差值。这是增量的第一次迭代。在静态分析的情况下，该残余力需要为零（在公差范围内），而在动态分析的情况下，它需要等于惯性力（质量 * 加速度）；如果没有，求解器将再次迭代，如有必要，再重复多次，在每次迭代结束时使用新计算的刚度，直到满足残余力条件。这一点被称为收敛。随后求解器移动到下一个增量，或者如果不能实现收敛，它会进行缩减，即减小增量大小，并重复该过程。 

上面这段内容可能听起来太复杂，那么总结出的主要结论是： Abaqus/Standard 通过运行多个增量和迭代并在每个增量和迭代中建立平衡来解决问题。另外，在每次迭代时，必须求解联立方程组，其中包括计算成本高的矩阵求逆。所以每次增量的费用很昂贵。

另一方面，Abaqus/Explicit 使用二阶精确显式积分方案，其中运动学状态从前一个增量显式前进。该解是在没有 Newton-Rhapson 迭代的情况下确定的。它也不需要求解联立方程，所以每次增量都比较便宜。 

差异 #1 - 由于多次迭代，隐式求解器中的增量比显式中的增量花费更多的计算时间。

差异#2 - 由于必须求解联立方程组，隐式解决方案比显式解决方案使用更多的计算资源（磁盘空间和内存）。

Abaqus/Standard 使用的算法是无条件稳定的，这意味着可以使用任何大小增量，尽管在动态分析中精度受增量大小的影响。另一方面，Abaqus/Explicit 使用的算法是条件稳定的，这意味着时间增量需要小于某个临界值才能稳定，否则解会发散并且结果将不正确。这是因为该算法精确地对恒定加速度进行积分，因此对于产生准确结果的方法，时间增量必须足够小，以便在增量期间加速度几乎恒定。时间增量需要小于的临界值称为稳定时间增量。从物理上讲，它与模型的最高自然频率有关。

差异 #3 - 隐式求解通常需要比显式更少的时间增量来完成模拟。 

显式动力学方法最初是为了分析高速动态事件而开发的。当求解器求解动态平衡状态时，结构中的失衡力最终会以应力波的形式传播。由于增量大小很小，如果需要高频输出，甚至可以在结果中捕获通过结构传播的应力波。 

总结1 - Explicit 是捕捉高速动态事件期间瞬态动态效果的好工具。

总结2- 对于发生在很短持续时间内的高速动态事件，在求解时间和计算资源方面，Explicit 与 Standard 相比计算效率更高，因为即使 Explicit 将执行更多增量，每个增量也会便宜很多。另一方面，对于持续时间较长的动态事件，Explicit 可能需要更多的增量，尽管每个增量都比 Standard 便宜，但整体效率会低于 Standard。 

之前提到过 Explicit 使用的算法是条件稳定的，时间增量需要小于某个临界值，称为稳定时间增量，它与模型的最高固有频率在物理上有关。从模拟的角度来看，它与整个网格中最小单元的大小有关；事实上，这是膨胀波（体积膨胀后体积收缩）穿过模型中任何元素所需的最短时间。这样做的结果是，如果您在模型的任何部分甚至有几个非常小的元素，整个模型的稳定时间增量都会减少，并且解决方案将需要更多的增量。 

差异 #1 - 单个元素大小可能对显式中的增量数量产生很大影响，但不会直接影响隐式中的增量数量。因此，使用更均匀的网格时，显式的性能会更好，而在隐式中则不太重要。

随着网格的细化，单元数量增加，自由度数量增加，在 Standard 中的解决方案需要求解一个联立方程组，这也涉及昂贵的矩阵求逆运算，因此如果模型中有更多的自由度，将有更多的联立方程需要求解。根据 Abaqus 文档，根据 Simulia 自己的经验，Standard 中的计算成本大致与自由度数的平方成正比。因此，在 3D 模型中，如果网格在所有三个维度上都以因子 2 细化，则计算成本增加 (2 3 ) 2= 64 次。当然，即使在 Explicit 中，同样的网格细化也会导致计算成本的增加，因为会有更多的元素，也会有更小的元素（这会减少稳定的时间增量），但成本增加不会是 64 倍，而是少得多。

图 相对计算成本随着自由度的增加而增加（图片来自 Abaqus 文档）

差异#2 - 隐式求解中的网格细化比显式中的要昂贵得多。

总结3- 随着模型尺寸因网格细化而增加，Explicit 显示比 Standard 隐式节省更大的计算成本，因此为大型问题提供了更有效的解决方案。对于非常大的模型，它的计算效率会更高。然而，网格相对均匀很重要，因为它的稳定时间增量将取决于最小单元的大小。

显式求解器往往更擅长处理不连续的非线性，因为它旨在解决高度不连续的问题。 

接触 - Explicit显示求解器特别擅长处理接触交互。接触是一种严重的不连续性，虽然 Standard 有一个强大的接触算法，但 Explicit 在这方面表现更出色，可以很容易地分析多个独立实体之间存在多个接触相互作用的问题。瞬态动态响应很重要的冲击问题，例如碰撞测试和跌落测试，最好在 Explicit 中解决。 

材料失效- Explicit显示求解器在处理材料退化和失效等不连续性方面也更好，这通常会导致隐式中的收敛困难，例如导致材料刚度突然变为负值的拉伸开裂，或者材料刚度逐渐降低到零的延性失效。 

刚度的突然变化- 同样，Explicit显示求解器非常适用于屈曲和后屈曲等现象，其中结构的刚度会随着载荷的施加而发生剧烈变化。

涉及复杂接触和大变形的加工问题通常可以使用 Explicit 解决，即使它们本质上是静态问题。这些包括锻造、轧制和板材成型。这些类型的分析被称为准静态分析，因为静态问题是使用动态程序解决的。（准静态分析也可以使用隐式中的隐式动态求解器运行，但那些往往是随时间变化的材料响应问题，如蠕变、膨胀和粘弹性，而不是复杂接触问题）。 

总结4 - Abaqus显式求解更适用于具有不连续非线性的问题，例如接触，而Abaqus隐式求解是平滑非线性问题的不错选择。 

Explicit 的元素库要少于 Standard ，并且是 Standard 可用的元素库的子集。例如，具有降低集成度的 20 节点二次砖单元 (C3D20R) 在隐式中可用，但在显式中不可用。通常，显式中提供的元素被认为非常适合显式分析，因此元素较也不太可能成为问题。但是，如果您打算将结果与以前使用某种元素类型运行的分析进行比较，或者如果您正在考虑将模拟从隐式转换为显式，则可能需要注意。 

总结5 - Abaqus Explicit 有一个元素库，它是 Standard 中可用内容的一个子集（但提供的元素在 Explicit 中运行良好）。 

 Standard 和 Explicit 两者解决的问题类型之间存在着重叠，但每个求解器都有优点和缺点。

Abaqus/Standard 求解器是一个强大的通用求解器，可用于从静态问题到动态问题的各种分析。而Abaqus/Explicit 求解器是一种更专业的工具，它特别适用于涉及复杂接触的高度不连续的短期动态非线性情况，也适用于涉及材料失效和结构刚度突然变化的问题。因此，如果您正在处理静态问题，例如寻找桌子腿的应力，或平滑动态问题，隐式求解器很可能是更好的选择，但如果您正在分析具有大量接触交互，例如手机跌落测试或车祸，那么 Explicit 无疑是更好的选择。 

一些具有大量接触和大变形的静态问题在显式中运行得更好，尽管通常应该在隐式中运行静态问题，但是这些问题可以利用显式求解器的某些优势，例如处理不连续性的能力。这些准静态分析通常由在机械加工和制造公司工作的工程师针对轧制和钣金成形等问题运行，因此如果您正在分析类似的问题，那么 Explicit 可能是正确的选择。（但是，您应该首先熟悉准静态分析，因为这些模拟需要以某种方式运行）。

使用两种求解器进行测试- 虽然我希望以上能帮助解决选择使用哪种求解器做，但事实仍然会存在无法立即明确的情况。在这种情况下，建议先使用两个求解器测试您的早期模型。如果其中一个求解器的求解时间或计算资源使用量要少得多，那么使用该求解器可以在项目的整个生命周期内节省大量成本。

导入分析- 在分析的不同阶段使用不同的求解器。Abaqus 提供了将变形网格和相关状态从隐式分析转移到显式分析的能力，反之亦然，这在 Abaqus 中称为导入分析。

联合仿真- 同时使用两个求解器，每个求解器都在模型的不同部分运行。这在 Abaqus 中称为联合仿真。 

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