正方形ABCD，E为AD的中点，F为DC的中点，求证PC=BC

原标题：正方形ABCD，E为AD的中点，F为DC的中点，求证PC=BC

题目：

如图，已知四边形ABCD为正方形，E为AD的中点，F为DC的中点，连接BE，AF，相交于点P，连接PC，求证PC=BC。

分析题目：

粉丝解法1：

SAS可证△ABE≌△DAF，BE⊥AF，

取AB中点H，连接CH，交BP与Q，

Q为BP中点，AHCF为▱，CH⊥BE，

故 BC＝CP

粉丝解法2：

SAS可证△ABE≌△DAF ，a+β=90°,BE⊥AF ，取AB中点H，连接CH，AHCF为平行四边形，CH⊥BE Q为BP中点，故BC=CP

粉丝解法3：

如图延长AF交BC的延长线于0

BC=C0，AC是直角亖角形PB0，

斜边B0上的中线，所以PC=BC

粉丝解法4：

连接BF

△ADF≌△BAE≌△BCF

∠DAF=∠ABE=α

∠AEB=∠CBE=∠BFC=β

α+β=90°, ∠BPF=∠C=90°

BCFP共圆

∠BPC=∠BFC=∠CBP=β

则PC=BC

粉丝解法5：

连BF，易证△ABE≌△DAF，故∠FPB=90， 所以PBCF四点共圆，故∠PBC=∠AFD=∠BFC=∠BPC，于是PC=BC

粉丝解法6：

取AB中点H连C，CH平行AF，所有直角三角形两直角边比1:2，∴cH与Bp相交且平分垂直Bp，得岀CP二CB

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