高中数学选修2

高中数学选修

2-3

基础知识归纳（排列组合、概率问题）

一．基本原理

1 

．加法原理：做一件事有

n 

类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。

2 

．乘法原理：做一件事分

n 

步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。

注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。

二．排列：从

n 

个不同元素中，任取

m 

（

m

≤n

）个元素，按照一定的顺序排成一

列，叫做从

n 

个不同元素中取出

m 

个元素的一个排列，所有排列的个数记为

。

四．处理排列组合应用题

1. 

①明确要完成的是一件什么事（审题）

②有序还是无序

③分步还是分类。

2

．解排列、组合题的基本策略

（

 1

）两种思路：

①直接法：

②间接法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况

去掉。这是解决排列组合应用题时一种常用的解题方法。

分类处理：当问题总体不好解决时，常分成若干类，再由分类计数原理得出结论。

注意：分类不重复不遗漏。即：每两类的交集为空集，所有各类的并集为

全集。

（

3

）分步处理：与分类处理类似，某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再

由分步计数原理解决。在处理排列组合问题时，常常既要分类，又要分步。其原

则是先分类，后分步。

（

 4

）两种途径：①元素分析法；②位置分析法。

3

．排列应用题：

（

 1

）穷举法（列举法）：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；