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"一张纸最多能对折多少次"是大家讨论得比较多的一个话题,网络上有很多种说法,有说7次的,有说10次的,甚至有说16次的。还有更夸张的说法,如果一张A4纸对折51次的话,其厚度将超越地球与太阳之间的距离[1],其原因是因为每对折一次以后纸张的厚度都会呈指数级增加。对折51次的说法显然违背常识,因为在每次对折时纸张厚度固然增加,但是面积也在以指数级减小。事实上在对折若干次以后,一方面纸张会变得很厚,刚度急剧增加从而使对折变得困难;另一方面纸张厚度急剧增加甚至会超过纸张宽度,失去了对折的几何意义,所以不管从哪个角度来看,纸张都不能无限次对折。那么一张纸到底能对折多少次呢?很多电视台也专门做过节目来讨论这个问题,比如"好奇实验室"栏目专门做了一期节目"一张纸对折不可能超过九次?"[2],测试结果显示A4打印纸最多只能对折7次,四开报纸最多只能对折8次;四川卫视"万万没想到"栏目2016年也做了一期节目"纸不能对折8次?"[3],测试结果表明A4打印纸无法对折7次,报纸无法对折8 次,节目中专家给出的原因是因为随着每次对折纸张的面积减半,厚度加倍。所有这些栏目都是从试验角度去验证或者打破现存的一些说法,几乎没有理论方面的分析。事实上,不仅在各种专题节目中,即使是在专业的学术期刊数据库中也鲜见关于纸张对折问题的理论分析。纸张对折问题显然是一个力学问题,或者说的更具体些,是一个材料力学问题。在平时的力学课程教学中,也常有学生来询问这个问题。本文中,笔者尝试就该问题从力学角度进行一个较深入的分析,给纸张的最大折叠次数提供一个理论解答。
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