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使用R语言进行方差分析（ANOVA、ANCOVA）（一）
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方差分析（一）
1. ANOVA模型拟合1.1 aov()函数1.2 表达式中各项的顺序
2. 单因素方差分析（One-Way ANOVA）2.1 绘制各组均值及其置信区间的图形2.2 多重比较-TukeyHSD2.2.1 成对比较图2.2.2 多重均值比较-TukeyHSD（更易理解）
2.3 评估检验的假设条件2.3.1 正态性检验2.3.2 方差齐性检验2.3.3 离群点检验
3. 单因素协方差分析3.1 去除协变量的影响3.2 用户定义对照的多重比较（User-defined Contrasts）3.3 评估检验的假设条件3.4 结果可视化
4. 双因素方差分析（ANOVA）4.1 结果可视化
1. ANOVA模型拟合
1.1 aov()函数
语法：aov(formula, data = dataframe) R表达式中的特殊符号： R语言中常见研究设计的表达式： 表达式中各项的顺序在两种情况下会造成影响，例如，y ~ AB与y ~ BA的结果不同： 因子有多个，且非平衡设计 （即每组样本数不同）存在协变量 （每个样本之间会有差别，而引起这些差别的变量叫做协变量）R语言默认为类型I（序贯型） 又如：y~A+B+A:B： A对y的影响控制A时，B对y的影响控制A和B的主效应时，A与B的交互效应各因子的顺序对结果的影响： 样本大小越不平均，效应项顺序对结果的影响越大。所以，越基础性的因子越应该放在表达式前面，即协变量应该放在主变量之前，接下来是双因素的交互项，再接下来是三因素的交互项。 对于主效应，越基础的变量越应该放在表达式的前面，比如，性别应该放在处理方式的前面。 car包中的Anova()函数提供使用类型2和类型3方法，aov()函数使用类型1方法。 2. 单因素方差分析（One-Way ANOVA）单因子方差分析，比较分类因子定义的两个或者多个组别中因变量均值。以multcomp包中的cholesterol数据集为例（取自Westfall、Tobia、Rom、Hochberg，1999），50个患者均接受降低胆固醇药物治疗（trt）五种疗法中的一种疗法。其中三种治疗条件使用药物相同，分别是20mg一天一次（1time）、10mg一天两次（2times）和5mg一天四天（4times）。剩下的两种方式（drugD和drugE）代表候选药物。哪种药物疗法降低胆固醇（响应变量）最多？ install.packages('multcomp') library(multcomp) attach(cholesterol) #打开连接：直接使用其中的变量名而不需要使用符号 colnames(cholesterol) table(trt) ## 计算各组平均值mean ## aggregate()函数是用于对数据进行分组统计的函数: # aggregate()函数是用于对数据进行分组统计的函数。 # response是一个向量，trt是一个因子变量，表示不同的处理组。 # aggregate(response, by=list(trt), FUN=mean)的作用是计算response向量中每个处理组的平均值 aggregate(response, by=list(trt), FUN=mean) response ## 计算各组标准差sd aggregate(response, by=list(trt), FUN=sd) ## 检验组间差异 fit aggregate(response, by=list(trt), FUN=mean) Group.1 x 1 1time 5.78197 2 2times 9.22497 3 4times 12.37478 4 drugD 15.36117 5 drugE 20.94752 > aggregate(response, by=list(trt), FUN=sd) Group.1 x 1 1time 2.878113 2 2times 3.483054 3 4times 2.923119 4 drugD 3.454636 5 drugE 3.345003 > summary(fit) Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F) trt 4 1351.4 337.8 32.43 9.82e-13 *** Residuals 45 468.8 10.4 --- Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1ANOVA对治疗方式（trt）的F检验非常显著（p |
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