你知道RC电路和RL电路中时间常数的来源以及和时间的关系吗？

学过电子通信的朋友都知道RC电路和RL电路都存在时间常数，它是反应电路随时间衰减，有一个过渡期的时间常数。其中RC电路时间常数：τ＝RC，LR电路时间常数：τ＝L/R。那为什么叫时间常数呢，他和时间又有什么关系呢？

首先看RC电路：

当AB两端的直流电源突然断开时，通过AB的电流瞬间中断，但电容两端的电压不会突变（中断前后瞬间不变），所以Uc=UR。此刻存储在C中的能量被释放到电阻R上,由此形成一个串联组合。

根据节点处的电流（KCL）情况得：需要用到点微积分

就得到了电容电压随时间衰减的关系式，且是按指数形式衰减。

那么电容电压随时间衰减的速率是：

所以t=0时，可到初始电压V0的衰减速率：

初始电压V0衰减到0需要的时间是：

由此得到RC就是初始电压V0以恒定的速率衰减到0所需要的时间。这就是为什么叫做时间常数的原因，公式中负号的意思是电压随时间在衰减。

当t=τ时：可得到

所以时间常数又可表示为电路衰减到初始值的1/e或36.8%所需的时间。时间常数越小，电压降低的越快（衰减速度加快），电路的响应就越快，使得电路迅速达到稳定的状态。

那么除了计算时间常数外还可以用仪器来测定时间常数，原理如下：

首先对衰减指数求导:

得到初始斜率-1/τ, τ恰好是切线与时间轴相交于t=τ的点，如下图。

以上就是对RC线路中时间常数的全部解释，RL电路中的时间常数和RC线路分析原理类似，有兴趣的朋友可以自己试着推导下。