laplace变换公式合集

1.

表

A-1 

拉氏变换的基本性质

1 

线性定理

齐次性

)

(

)]

(

[

s

aF

t

af

L



叠加性

)

(

)

(

)]

(

)

(

[

2

1

2

1

s

F

s

F

t

f

t

f

L







2 

微分定理

一般形式











































1

1

)

1

(

)

1

(

1

2

2

2

)

(

)

(

)

0

(

)

(

)

(

0

)

0

(

)

(

]

)

(

[

)

0

(

)

(

]

)

(

[

k

k

k

k

n

k

k

n

n

n

n

dt

t

f

d

t

f

f

s

s

F

s

dt

t

f

d

L

f

sf

s

F

s

dt

t

f

d

L

f

s

sF

dt

t

df

L



）

（

初始条件为

0

时

)

(

]

)

(

[

s

F

s

dt

t

f

d

L

n

n

n



3 

积分定理

一般形式





















































n

k

t

n

n

k

n

n

n

n

t

t

t

dt

t

f

s

s

s

F

dt

t

f

L

s

dt

t

f

s

dt

t

f

s

s

F

dt

t

f

L

s

dt

t

f

s

s

F

dt

t

f

L

1

0

1

0

2

2

0

2

2

0

]

)

)(

(

[

1

)

(

]

)

(

)

(

[

]

)

)(

(

[

]

)

(

[

)

(

]

)

)(

(

[

]

)

(

[

)

(

]

)

(

[

个

共

个

共







初始条件为

0

时



n

n

n

s

s

F

dt

t

f

L

)

(

]

)

)(

(

[







个

共



4 

延迟定理（或称

t

域平移定理）

)

(

)]

(

1

)

(

[

s

F

e

T

t

T

t

f

L

Ts









5 

衰减定理（或称

s

域平移定理）

)

(

]

)

(

[

a

s

F

e

t

f

L

at







6 

终值定理

)

(

lim

)

(

lim

0

s

sF

t

f

s

t









7 

初值定理

)

(

lim

)

(

lim

0

s

sF

t

f

s

t









8 

卷积定理

)

(

)

(

]

)

(

)

(

[

]

)

(

)

(

[

2

1

0

2

1

0

2

1

s

F

s

F

d

t

f

t

f

L

d

f

t

f

L

t

t





















