DCT变换、DCT反变换、分块DCT变换 | 您所在的位置:网站首页 › DCT变换系数分布非常不均匀 › DCT变换、DCT反变换、分块DCT变换 |
一、引言
DCT变换的全称是离散余弦变换(Discrete Cosine Transform),主要用于将数据或图像的压缩,能够将空域的信号转换到频域上,具有良好的去相关性的性能。DCT变换本身是无损的,但是在图像编码等领域给接下来的量化、哈弗曼编码等创造了很好的条件,同时,由于DCT变换时对称的,所以,我们可以在量化编码后利用DCT反变换,在接收端恢复原始的图像信息。DCT变换在当前的图像分析已经压缩领域有着极为广大的用途,我们常见的JPEG静态图像编码以及MJPEG、MPEG动态编码等标准中都使用了DCT变换。 二、一维DCT变换 一维DCT变换时二维DCT变换的基础,所以我们先来讨论下一维DCT变换。一维DCT变换共有8种形式,其中最常用的是第二种形式,由于其运算简单、适用范围广。我们在这里只讨论这种形式,其表达式如下: 其中,f(i)为原始的信号,F(u)是DCT变换后的系数,N为原始信号的点数,c(u)可以认为是一个补偿系数,可以使DCT变换矩阵为正交矩阵。 三、二维DCT变换 二维DCT变换其实是在一维DCT变换的基础上在做了一次DCT变换,其公式如下: 由公式我们可以看出,上面只讨论了二维图像数据为方阵的情况,在实际应用中,如果不是方阵的数据一般都是补齐之后再做变换的,重构之后可以去掉补齐的部分,得到原始的图像信息,这个尝试一下,应该比较容易理解。 另外,由于DCT变换高度的对称性,在使用Matlab进行相关的运算时,我们可以使用更简单的矩阵处理方式: 接下来利用Matlab对这个过程进行仿真处理: ![]() ![]() 运行结果为: ![]() ![]() 由上面的结果我们可以看出,我们采用的公式的方法和Matlab自带的dct变化方法结果是一致的,所以验证了我们方法的正确性。 如果原始信号是图像等相关性较大的数据的时候,我们可以发现在变换之后,系数较大的集中在左上角,而右下角的几乎都是0,其中左上角的是低频分量,右下角的是高频分量,低频系数体现的是图像中目标的轮廓和灰度分布特性,高频系数体现的是目标形状的细节信息。DCT变换之后,能量主要集中在低频分量处,这也是DCT变换去相关性的一个体现。 之后在量化和编码阶段,我们可以采用“Z”字形编码,这样就可以得到大量的连续的0,这大大简化了编码的过程。 四、二维DCT反变换 在图像的接收端,根据DCT变化的可逆性,我们可以通过DCT反变换恢复出原始的图像信息,其公式如下: 同样的道理,我们利用之前的矩阵运算公司可以推导出DCT反变换相应的矩阵形式: 下面我们用Matlab对这个过程进行仿真: ![]() ![]() 运行结果为: ![]() ![]() 我们可以看到反变换后无损的恢复了原始信息,所以证明了方法的正确性。但是在实际过程中,需要量化编码或者直接舍弃高频分量等处理,所以会出现一定程度的误差,这个是不可避免的。 五、分块DCT变换 在实际的图像处理中,DCT变换的复杂度其实是比较高的,所以通常的做法是,将图像进行分块,然后在每一块中对图像进行DCT变换和反变换,在合并分块,从而提升变换的效率。具体的分块过程中,随着子块的变大,算法复杂度急速上升,但是采用较大的分块会明显减少图像分块效应,所以,这里面需要做一个折中,在通常使用时,大都采用的是8*8的分块。 Matlab的 blkproc 函数可以帮我们很方便的进行分块处理,下面给出我们的处理过程: ![]() ![]() 运行结果为:
从图中,我们可以明显看出DCT变换与分块DCT变换在使用时的区别。 六、小结DCT、DWT等是图像处理的基础知识,之前一直有用到,但是没怎么好好整理下,今天在做稀疏编码的时候正好有用到,就顺便整了下,希望能够给后来者一些提示。
转自:https://www.cnblogs.com/lzhen/p/3947600.html |
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