Hermite（埃尔米特）插值法

Hermite插值法是解决数学建模中预测类问题的最常用的方法，可以有效的解决“已知数据”数量不够的问题。

但是，直接使用Hermite插值得到的多项式次数较高，也存在着“龙格现象（Runge phenomenon）”。因此，在实际应用中，往往使用分段三次Hermite插值多项式（PCHIP），来提高“模拟数据的准确性”。

这里要说明一下“龙格现象（Runge phenomenon）”，

简单的解释为：插值多项式的震荡，即在两段处波动极大，产生明显的震荡。

保持插值曲线在节点处有切线（光滑），使得插值函数和被插值函数的密合程度更好。 不但要求在节点处上的函数值相等，而且还要求对应的导数值也相等，甚至要求高阶导数也相等，满足这种要求的插值多项式就是“Hermite插值多项式”。

在Matlab中，内置有Hermite插值多项式（PCHIP）函数

格式：“p=pchip（x，y，new_x）”

其中：x是已知的样本点的横坐标，y是已知的样本点的纵坐标，new_x是要插入处的横坐标。

因此，new_x可以是一个区间。

题目“第六届mathorcup大学生数学建模挑战赛A题目”中的数据： 可以看出，题目中的数据只给出了“奇数周”，缺少“偶数周”的实验数据，因此需要进行“完善数据”。