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统计学的一个主要任务就是研究总体和样本之间的关系。这种关系可以从两个方向进行: (1)从总体到样本的方向,目的是要研究从总体中抽出的所有可能样本统计量的分布及其与原总体的关系,即抽样分布 (2)从样本到总体的方向,从总体中随机抽取样本,并用样本对总体作出推论,即统计推断问题。 抽样分布(sampling distribution)是统计推断的基础。 一、统计数的抽样及其分布参数从总体中随机抽样得到样本,获得样本观察值后计算一些统计数,统计数分布称为抽样分布。 抽样分为复置抽样(将抽得的个体放回总体后再继续抽样)和不复置抽样(将抽得的个体不放回总体而继续抽样)。 (1)样本平均数的抽样及其分布参数 一个总体进行随机抽样可得到许多样本,如果总体是无限总体,那么可以得到无限多个随机样本。如果从容量为N的有限总体抽样,若每次抽取容量为n的样本,那么一共可以得到 抽样所得到的每一个样本可以计算一个平均数,全部可能的样本都被抽取后可得到许多平均数,如 将抽样所得到的所有可能的样本平均数集合起来构成一个新的总体 ,该总体是由原总体或母总体抽样得到的,它的变数资料是由所有样本平均数构成的,平均数 随机样本的任何一种统计数都可是一个变量,这种变量的分布称为统计数的抽样分布。 新总体是由母总体中通过随机抽样得到的,新总体与母总体必然有关系。数理统计的推导表明新总体与母总体在特征参数上存在函数关系。平均数抽样分布为例: (1)该抽样分布的平均数 (2)该抽样分布的方差 n:样本容量 抽样分布的标准差又称标准误,可度量抽样分布的变异。 二、样本总和数的抽样及其分布参数样本总和数 (1)抽样分布的平均数 (2)抽样分布的方差 从一个总体随机抽取一个样本为 根据数理统计的推导,两个独立随机抽取的样本平均数间差数( (1)该抽样分布的平均数 (2)抽样分布的方差 (1)样本平均数的分布 从正态总体抽取的样本,无论样本容量大或小,其样本平均数 若母总体不是正态分布从中抽出 中心极限定理说明只要样本容量适当大,不论总体分布形状如何,其 (2)两个独立样本平均数差数的分布 假定有两个正态总体各具有平均数和标准差 从统计理论可推导出其样本平均数的差数( (1)如果两个总体各作正态分布,则其样本平均数差数遵循正态分布律,无论样本容量大或小,都有N( (2)两个样本平均数差数分布的平均数必等于两个总体平均数的差数 (3)两个独立的样本平均数差数分布的方差等于两个总体的样本平均数的方差总和 (4)若两个样本抽自于同一正态总体,其平均数差数的抽样分布不论容量大小亦作正态分布 (5)若两个样本抽自于同一总体,但非正态总体,其平均数差数的分布按中心极限定理在 (6)若两个样本抽自于两个非正态总体, (1)二项总体的分布参数 二项总体的平均数 (2)样本平均数(成数)的抽样分布 从二项总体进行抽样得到样本,样本平均数(成数)的分布为二项式分布。 n 是样本容量。样本观察值中有两类数据,‘0’,'1' 两种观察值,将样本观察值总加起来后除以样本容量(n)得到平均数实际上就是‘1’所占的比例数,即成数,或百分数。 (3)样本总和数(次数)的抽样分布 从二项总体进行抽样得到样本,样本总和数(次数)的分布为二项式分布。
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