一课研究之“笔算除法为什么不从个位算起”（10月1日）

大家好！我是林霞，来自浙江省台州市路桥小学，朱乐平名师工作站“一课研究”团队第1小组的学员，很高兴再次与您相遇！

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本期内容有哪些

听一听： 数学规定是讲道理的

读一读：笔算除法为什么不从个位算起

——“除数是一位数的笔算除法”教学实践

比一比：除法竖式的前世今生

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轻轻松松听听书

俞正强老师说：数学的许多规定都是有道理的，而且，这些道理都十分有意思。如果我们数学老师用适当的方法让学生体会这种道理，学生就会喜欢上数学……

数学规定是讲道理的

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坚持阅读八分钟

除数是一位数的笔算除法

教材分析

人教版笔算除法教学主要分为三个阶段：一是“表内除法竖式”，首次接触除法竖式；二是“除数是一位数除法”，真正进入除法竖式理解性学习阶段；三是“除数是两位数的除法”，除法竖式的完善阶段。现行教材分别编排在二下、三下和四上。

分析教材我们发现，二下首次安排笔算除法，主要是认识除法竖式的书写格式以及每一部分的名称，运用“表内除法”的口算能力直接试商，商是一位数，除法竖式也只有一层。

三下的笔算除法是安排在“除数是一位数除法”这一单元，起始课教学的两个例题，商均为两位数，竖式要写成两层。例1教学“首位能整除”的42÷2，例2教学“首位不能整除”的52÷2。教材借助直观操作帮助学生理解除法竖式每个步骤的意义和作用，进而领悟到除法竖式的计算方法。

除数是一位数的笔算除法

学情分析

对于两位数除以一位数的笔算除法，三下孩子的原有认知是怎么样的呢？我们通过“前测、访谈”加以了解。

前测在非正式上课的班级（48人）进行，呈现“把52个羽毛球平均分给两个班”的情境，让学生写出计算的思考过程，要求尽可能用多种方法解决。

分析测试结果发现，采用画图法的有18人，占测试总人数的37.5%；列横式分步口算的有35人，约占72.9%；用文字表达分法的4人，约占8.3%；选用竖式计算的学生只有7人，约占14.6%，仅有2人用标准竖式正确表达。从擦拭痕迹来看，部分孩子有尝试过竖式计算，但没有成功。

在分步口算法的35个孩子中，我们又进行了统计，发现把52分成50和2是孩子们最直接的方法，仅有2人是把52分成40和12来计算的。这和以往做加、减、乘法时把两位数看成整十数和一位数来计算是一致的。继续分析学生的口算方法，我们可以明显地看出，孩子们的计算顺序也是不同的，有先算个位的2÷2=1，也有先算50÷2的，先算个位的比例更高一些。我们发现：在学生认知中，先算个位和先算十位都能解决问题，不存在大的差异。

除数是一位数的笔算除法

教学设计与意图

一、自主探究，暴露思维

活动设计

1. 探究算法

课件出示52÷2。

师：这是一道很普通的除法算式，不过它却可以解决生活中很多实际问题。谁来举个例子。

师：这个算式你会计算吗？老师不仅想要看你的答案，更想知道你计算这道题的思考过程。请把思考过程记录在学习单上，比比谁的方法多。

2. 反馈交流

方法分类——指名介绍——生生互动。

3. 引发冲突

师出示加法竖式：请看大屏幕。我们以前学习过的笔算加法，是从哪一位算起的？

生：个位。

师出示减法竖式：笔算减法呢？

生：个位。

师出示乘法竖式：笔算乘法呢？

生：个位。

师：对呀，都是从个位算起的，那为什么刚才笔算时却是先算十位的5除以2？

屏幕出示：笔算除法为什么不从个位算起呢？

师：今天这节课就让我们借助小棒好好地探究一下笔算除法！

4.揭示课题：笔算除法

设计意图

赋予算式具体的情境，帮助学生建立表象，促使他们创造出多种不同的计算方法。教师放手让学生探究算法，暴露了孩子们原有的思维。简简单单的一个问题“笔算加法、减法、乘法都是从个位算起，而笔算除法为什么不从个位算起”引发了认知冲突，同时也为本节课的学习指明了方向，有任务驱动的活动更有意义。

二、记录分法，明晰算理

活动设计

1.尝试用竖式计算 42÷2。

指名学生小棒操作，然后教师分解操作步骤，所有学生用竖式记录。

2.反馈交流：你认为哪一个竖式更能体现刚才分小棒的过程？

3.再次用竖式记录不同顺序的分法。

4.反馈比较，得出结论。

反馈比较两种分法和记录的竖式，得出结论：(1)先分整捆就是先算十位，先分散根就是先算个位；(2)先算十位和先算个位得到的竖式其实差不多，只是顺序换了一下。

设计意图

教师尊重学生认知，顺势而教。除法竖式是一个程序性操作，为了使学生理解算理，教师结合分小棒的两个步骤分两次记录竖式，成了本节课的一大亮点。在具体情境中，学生自然产生分步书写的需求，轻松地破解了一层竖式的禁锢。两种不同分法，创造性地记录出两种不同计算顺序的竖式，既让学生感受竖式的功能，又帮助他们了解竖式的结构，为进一步学习作必要的准备。

三、深度思考，感悟算理

活动设计

1.动手操作52÷2（例2）

学生操作，教师巡视，寻找两种不同分法的孩子上台展示。

2.反馈分法：一种是先分整捆的，一种是先分散根的。

3.竖式记录

(1)记录先分整捆的——反馈辨析

(2)记录先分散根的——反馈辨析

4.介绍除法竖式

播放微视频，先分整捆小棒，紧接着介绍笔算的第一步；再分散根小棒，然后介绍笔算的第二步。

设计意图

为了体现“笔算除法从高位算起”这一规定的合理性，教师放慢脚步让学生经历两种不同顺序下的竖式记录，孩子们在这一过程中深刻体会到了先算个位所带来的麻烦。微视频中竖式的两个步骤分别对应分小棒的两次操作呈现，让孩子们再次经历从实物操作到数学计算的提炼过程，从本质上理解“分层书写”和“除到哪一位商到哪一位”等形式中隐含的道理，领悟除法竖式的数学本质。

四、观察比较，形成结构

活动设计

1. 巩固练习

笔算： 36÷3 36÷2

各自练习，教师巡视。

2. 反馈比较

(1)比较36÷3 和36÷2的竖式，说说两个竖式的相同点和不同点。

(2)出示36÷9的竖式，说说与前面两个竖式的不同点。

3.得出结论

师追问：同样都是两位数除以一位数，为什么商的位数却不一样呢？

学生讨论得出：被除数十位上的数比除数小，不够除，商就是一位数；被除数十位上的数比除数大或者和除数一样大，够除，商就是两位数。

设计意图

两次比较，帮助学生整体构建两位数除以一位数的竖式结构，完善对算理的理解。第一次比较，感受商是两位数时，竖式结构上的相同之处以及十位上的细微差别；第二次比较，新旧知识对比，明显看出商是两位数和一位数时结构上的差异，且领悟到“先看被除数的最高位，如果最高位比除数小，就要看前两位”的含义和必要性。

课后思考

本节课在数学分析和学生认知分析的基础上，创造性地以“笔算除法为什么不从个位算起”这一大问题展开教学。通过例1首位能整除的42÷2教学，使学生经历记录两种不同顺序的分小棒过程，感受两层竖式的必要性以及每一个步骤的含义，此时学生对运算顺序是没有认知冲突的，先算个位和先算十位都很顺利，但在例2首位不能整除的52÷2的教学时，学生再次记录两种不同顺序的分小棒过程时，就对运算顺序产生了冲突。在亲身经历竖式的记录过程后，孩子们对笔算除法为什么不从个位算起的感受特别深刻，真正理解了这一规定性知识背后的原因。

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前世今生比一比

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1. 古代中国的“除法竖式”——算筹除法

2.现代欧洲的“除法竖式”

以上竖式参考自《除法竖式的发展与教学》（曾小平 韩龙淑）。

你若盛开 蝴蝶自来

审核人：郑元成 姜江爱返回搜狐，查看更多