[4G&5G专题

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[4G&5G专题

2024-05-26 12:09| 来源: 网络整理| 查看: 265

第1章物理层架构

1.1 物理层内部功能协议栈

1.2 5G NR下行选项A

1.3 5G NR下行选项B

1.4 NR的物理层数据处理过程概述

1.5 物理层信道帧结构、信道、时频资源的关系

1.6 调制解调系统

1.7 调制解调过程

第2章模拟调制的基本原理

2.1 模拟调试概述

2.2 模拟幅度调制

2.3 模拟频率调制

2.4 模拟相位调制

第3章数字调制的基本原理

3.1 数字调制概述

3.2 二进制相位调制BPSK

3.3 低阶调制QPSK/4PSK

3.4 中阶调制8PSK、16PSK

3.5 多进制调制相位调制nPSK

3.5 多进制调制QAM正交幅度调制（高阶调制）

第4章 4G&5G的物理层调制方式

4.1 4G&5G的基带调制方式比较

4.2 不同调制方式的比较

4.3 调制方式动态选择

4.4 自适应编码调制

第5章调制与解调方式的实现

5.1 幅度控制：乘法运算

5.2 频率控制：压控晶振

5.3 模拟控制法 - 延时相位控制法

第6章 QAM调制详解与案例

6.1 QAM概述

6.2 QAM调制的大致过程

6.3 16QAM案例

6.4 QAM调制的幅度映射

6.5 QAM正交幅度调制对载波相位的控制：三角函数法

6.6 解调方法1: 异步解调--包络检波法

6.7 解调方法2: 三角函数同步解调--相乘后滤波

6.8 解调方法3: 三角函数同步解---相乘后积分（傅里叶运算采用的方法）

7. 复指数信号

7.1 什么是复指数信号

7.2 复指数信号调制

7.3 解调：复指数积分

7.7 复指数信号的特点

总结：

第1章物理层架构

对本章节的注解：

本章节内容的作用在于：从宏观感受物理层基带子载波数字调制解调在整个物理层协议栈中的位置和作用，无需深究每个环节。主体内容从第2章节开始。

1.1 物理层内部功能协议栈

1.2 5G NR下行选项A

1.3 5G NR下行选项B

1.4 NR的物理层数据处理过程概述

（1）信道编码与交织：处于计算机通信领域，这是计算机的底盘和擅长的地方。

（2）调制解调：二进制序列到复指数子载波序列的映射过程，这是从计算机领域到数字信号处理DSP领域的跨越! 从计算机通信领域向数字无线通信领域的跨越！从此处开始进入数字信号处理领域！

（3）多天线技术的层映射

（4）扩频预编码（仅仅用于上行，可选）：这是数字无线通信领域，在相同的频率资源，由“单一”空间向"码分"空间的跨越。

（5）多天线MIMO技术的预编码：这是数字无线通信领域中，在相同的频率资源，由“单一”空间向"分层"空间的跨越。

（6）无线资源映射RE mapping：这是数字无线通信领域，这是由串行的时间域向并行的频率域的跨越。

（7）数字波束赋形：这是数字无线通信领域中，相同的频率资源，由“全向”空间向“波束局部”空间的跨越。

（8）OFDM变换（时域到频域的转换）：这是各个独立的频域子载波信号到时域信号的转换，这是无线通信领域中，从频域信号到时域信号的跨越！

（9）RF射频调制：这是在无线通信领域中，由数字无线通信领域向模拟无线通信领域的跨越！！！

1.5 物理层信道帧结构、信道、时频资源的关系

（1）时频资源

由子载波和时间组合而成的二维的矩阵，矩阵中的每个单元是可以调制二进制比特的符号（子载波）。

频率维度：1200个单元格，最小单元是单载波的RE, 也称为符号；每个子载波之间的间隔是15K, 子载波的个数取决与小区带宽。20M带宽时，有1333子载波，有效子载波为1200，多余的子载波用于小区的保护。时间维度：140个传输RE单元格，为每个RE预留的传输时间为0.5ms/7=0.07ms，连续7个RE的传输为1个slot，每2个slot为1ms的子帧，10个1ms的子帧构成一个10ms的基本帧。

（2）RE的构成

频率：就一个15K带宽的子载波，载波频率为n*15K, n=1,2,3....周期为1/15K = 66.67us/n，频率越高，周期越小，传输一个完整波形的时间越小，相同时间内，传输的完整的波形就越多。时域：0.5ms内传输7个RE, 每个RE传输与一个携带无效数据CP和一个携带有效数据的OFDM符号，平均时间为71.43us。时域-有效数据：传输时间为66.7us，正好包含1....N个完整的载波的波形, 频率越高，包含的完整的波形的个数越多，N个波形称为一个符号symbol。时域-CP：填充数据，是两个有效符号之间的空挡时间，是为了克服符号间的干扰（ISI）添加的。第0个OFDM符号CP长度约为5.2us；而其他6个OFDM符号CP长度约为4.7us；

（3）物理信道

在二维时频资源矩阵中，完成特定功能的时频资源块，就是特定的物理信道。

（4）信道映射

为二维时频资源矩阵中特定位置的时频资源指定特定的物理层功能，就是信道映射。

（5）物理层帧

使用结构化的方法，按照特定的功能，管理和分配二维时频资源矩阵的单元格资源。

至此，无论是物理层上层用户数据、还是物理层上层的信令消息，亦或是物理层本层的控制信号，在物理层的帧结构的统一管理下，使用特定的时频资源在基站和手机之间进行传输。

在数字通信系统中，用户数据、信令消息、控制信号都是二进制数据。

至于如何使用基带子载波信号承载二进制数据，然后再使用高频载波承载基带子载波信号，就是调制和解调的任务了。

本文要探讨的是调制解调！

调制解调探讨的是时频资源中的每个方格子symbol的含义？传输的字节数？以及如何通过基带信号承载二进制比特？如何从基带信号中卸载出承载的二进制比特？

1.6 调制解调系统

1.7 调制解调过程

（1）并行通道

（2）收发过程

（3）发送

（4）接收

第2章模拟调制的基本原理 2.1 模拟调试概述

调制信号是指来自信源的消息信号（基带信号），这些信号可以是模拟的，也可以是数字的。

根据调制信号是模拟信号还是数字信号，分为：

（1）模拟调制：把低频基带信号承载在高频载波上的过程 =》基带信号不适合通过天线传播。

（2）数字调制：把二进制数据承载在低频基带信号上的过程。

人 -》车 =》运输机

2.2 模拟幅度调制

在模拟调制中，最常用的是模拟幅度调制。幅度调制用调制信号的幅度去控制高频载波的振幅，使其按调制信号的规律变化的过程。

在LTE/NR基站系统中，模拟调制应用于RRU网元的RF射频调制，并不是本文探讨的话题，放在这里，仅仅作为对比和参考。

2.3 模拟频率调制

2.4 模拟相位调制

第3章数字调制的基本原理 3.1 数字调制概述

所谓数字调制，就是15K/30K/60K/120K/240K基带子载波的的波形来标识二进制比特。

代表电磁波波形的参数有：电磁波的频率、电磁波的幅度、电磁波的相位。

在LTE/NR系统中，数字调制用于基带子载波数字调制解调。也就是本文要探讨的调制方式。

3.2 二进制相位调制BPSK

如果一个电磁波的波形代表1个比特，1或者0，则成为二进制调制。

在二进制调制中，可以使用不同的幅度、或使用不同的频率、或使用不同的相位区分波形，分别称为2-ASK、2-FSK、2-PSK调制。

在LTE/NR系统中，采用的是二进制相位调制2-PSK，也称为BPSK.

当载波信号频率远大于二进制信号的频率时，在二进制电平为高或低期间，包含N个完整周期的载波信号。

3.3 低阶调制QPSK/4PSK

3.4 中阶调制8PSK、16PSK

中阶相移键控的缺点：

（1）接收机对相位的灵敏度要求高，相当与对苹果的颜色的分辨率要求高。

（2）终端与基站的距离必须足够的短，因为信号的传输会引起相位的变化。

3.5 多进制调制相位调制nPSK

上述条件，如果期望混合后信号的幅度始终为1，调制信号变化的仅仅是相位，这就是n-PSK调制，如4PSK, 8PSK, 16-PSK.

PSK调制信号的幅度为1PSK调制信号的相位为θ I路幅度Aa =cos（θ)Q路幅度Ab =sin （θ）

I路的幅度和Q路的幅度满足一定的关系。

3.5 多进制调制QAM正交幅度调制（高阶调制）

（1）16QAM, 64QAM

上述4.4条件，如果期望混合后的信号的幅度和相位都能发生变化，用幅度和相位一起区分来区分不同波形，这就是QAM调制。

当多进制调制中N>=4, 不再采用PSK调制仅仅控制相位，而采用QAM调制控制相位与幅度，QAM调制又称为高阶调制。

相同于同时用苹果的大小（幅度）与颜色（相位）来承载信息。

（2）256QAM, 1024 QAM

第4章 4G&5G的物理层调制方式 4.1 4G&5G的基带调制方式比较

这里加了一个限定词“基带子载波”，把本文探讨的范围限制了基带子载的数字调制解调上。也就是说文本探讨的是对15K, 30K, 60K, 120K, 240K子载波的调制。

在LTE和NR系统中，除了基带的“基带子载波”，还有RF的射频信号的模拟调制，即混频。

从上图可以看出，5G NR的基带子载波的数字调制解调与4G LTE基本相同，除了引入更高阶的1024QAM。

4.2 不同调制方式的比较

（1）BPSK：2进制相位调制，每个子载波携带1个比特的二进制数据，主要用于信道质量非常差的场景以及用于物联网应用的场景。

（2）QPSK：4进制相位调制, 每个子载波携带2个比特的二进制数据。

（4）16QAM：16进制相位幅度调制, 每个子载波携带4个比特的二进制数据。

（4）64QAM：64进制相位幅度调制, 每个子载波携带6个比特的二进制数据。

（5）64QAM：256进制相位幅度调制, 每个子载波携带8个比特的二进制数据。

（5）1024QAM：1024进制相位幅度调制, 每个子载波携带10个比特的二进制数据。主要应用在5G eMBB场合。

调制的阶数越高，单个子载波携带的二进制比特数就越多，相同的RE时频资源的情况下，传输的数据比特率就越大，但对无线信道的质量要求就越高。

4.3 调制方式动态选择

（1）终端离基站越远，信号质量越差，采用低阶调制方式，数据传输速率越低

（2）终端离基站越近，信号质量越好，采用高阶调制方式，数据传输速率越高

4.4 自适应编码调制

CQI-Channel Quality Indication，信道质量指示，CQI由UE测量所得，因此，CQI一般指的是下行信道质量。

根据CQI指示，动态选择编码调制方式！！！

第5章调制与解调方式的实现

Y = A * cos（ωt+θ）

A：载波的幅度

ω：载波的频率

θ：载波的初始相位

5.1 幅度控制：乘法运算

（1）幅度调制

Y = A * cos（ωt+θ）

用一个数值电压乘以载波信号，就可以控制载波信号的幅度。

（2）幅度解调：包络检波

5.2 频率控制：压控晶振

（1）调制

通过利用调制信号控制机制的电压，而从控制输出的载波信号的频率。

（2）解调

5.3 模拟相位控制法 - 延时相位控制法

信号延迟时间的测量方法

Y1 = A * sin(ωt) = A*sin(2πf*t) => A*sin(2πf* (t-t0)) = A*sin(2πf* t - θ))

Y2 = A * cos(ωt) = A*cos(2πf*t) => A*cos(2πf* t - θ)) = A*cos(2πf* t - θ))

Y2 = A * cos(2πf*t) = A * sin((2πf*(t+T/4)) = A * sin((2πf*t+ π/2) = A * sin((2πf*t+ 90°)

上述的表达式反应了

（1）相位与延时的关系，即通过延时控制信号的相位。

（2）sin(ωt)与cos(ωt)实际上是同频率sin(ωt)的信号，cos(ωt)是在sin(ωt)的相位超前T/4而已。

该方法在模拟波束赋型中得到了应用！

5.4 数字相位控制法 - 正交幅度控制法

第6章 QAM调制详解与案例 6.1 QAM概述

QAM是用两路独立的基带信号对两个相互正交的同频载波进行双边带幅度调幅，利用这种已调信号的频谱在同一带宽内的正交性，实现两路并行的数字信息的传输。

该调制方式通常有二进制QAM（4QAM）、四进制QAM（l6QAM）、八进制QAM（64QAM）…，对应的空间信号矢量端点分布图称为星座图，分别有4、16、64…个矢量端点。

6.2 QAM调制的大致过程

（1）QAM幅度映射: 得到控制载波信号的幅度参数。

（2）单路幅度调制：利用得到的幅度参数，分别与载波信号sinx和cosx相乘，分别得到简单的AM幅度调制。

（3）QAM幅度相位调试：把实部和虚部进行叠加，得到QAM调制后的时域波形。

6.3 16QAM案例

接下来，以16QAM调制为例，看一下LTE是如何把二进制比特，调制到基带子载波上的。

在上图中，每一个点代表一个调制后的波形：幅度，频率，相位。

幅度：点到原点的距离频率：载波的频率相位：点到原点的连线与X轴的夹角

在上图中，每一个点也代表两路幅度调制的波形：幅度，频率，相位。

幅度：在I路和Q路的幅度是在X轴与Y轴上的额投影频率：载波的频率相位：恒定为0和90°，也可以认为恒定为0

16QAM，有16种已调波形，每种波形代表4个比特，而每个波形受控于复指数载波信号的实部和虚部的幅度, 从而特定幅度和相位的已调电磁波。

6.4 QAM调制的幅度映射

就是把二进制比特，映射成控制复指数载波信号的特征参数。

对于QAM正交幅度调制与解调，载波信号是复指数信号，控制复指数载波信号的实部和虚部的参数都是幅度！

最终控制是实载波信号的参数是幅度和相位！而保持载波信号的频率不变！

根据上述星座图得到：

二进制比特

(I, Q)幅度调制

的幅度值值

调制后信号幅度调制后信号相位0000（3A, 3A ）0001（1A, 3A）0010（-3A, 3A）0011（-A, 3A）0100（3A, A）.............1111（-A, -A）

如下以0000为例，参数QAM调制的实现过程，为了简单起见，假设A=1，于是得到QAM的映射如下：

二进制比特

(I, Q)幅度调制

的幅度值值

调制后信号幅度调制后信号相位0000（3, 3）0001（1, 3）0010（-3, 3）0011（-1, 3）0100（3, 1）.............1111（-1, -1）

6.5 QAM正交幅度调制对载波相位的控制：三角函数法

（1）电路模型

（2）双路同频信号的数学原理

（3）双路信号的本质还是正弦波

没有数据传输的情形，就体现在调制后的信号：

幅度恒定：根号2倍的载波信号的幅度频率恒定：载波频率相位恒定：45°

（4）I路和Q路幅度相等时的波形

（5）I路和Q路幅度不相等时的波形

重要结论：

通过控制I路和Q路的幅度，就可以得到I+QI路复用信号的幅度和相位。

IQ的本质就是为了实现对复用后信号幅度和相位的控制！是实现信号相位控制的一种有效的方法！

这种方法在数字波束赋型中也得到了应用。

（6）星座图的原理

在上图中，每一个点代表一个调制后的波形：幅度，频率，相位。

幅度：点到原点的距离频率：载波的频率相位：点到原点的连线与X轴的夹角

在上图中，每一个点也代表两路幅度调制的波形：幅度，频率，相位。

幅度：在I路和Q路的幅度是在X轴与Y轴上的额投影频率：载波的频率相位：恒定为0和90°，也可以认为恒定为0

案例分析：

（1）调制0000数据

根据16QAM的映射规则，得到I路的幅度和Q路的幅度为 (A.i, A.q）=（+3，+3）用 I 路的幅度值，直接进行I路的载波信号cos(ωt)进行幅度调制： 3 * cos(ωt)用Q路的幅度值，直接进行Q路的载波信号sin(ωt)进行幅度调制：3 * sin(ωt)把I路和Q路的调制信号进行叠加，得到相位和幅度受控已调时域波形： $3 * cos(wt) + 3 * sin(wt) = 3*\sqrt{2} cos(wt+\pi/4)$ 假设载波频率ω= 2πf = 2π*15K.

因此，0000对应的已调时域波形 $y(t) = 3\sqrt[]{2} * cos(w*t+\pi/4)$ ，其中幅度 $A=3\sqrt[]{2}$ ，频率 $\small w=2\pi*f=2\pi*15K$ , 初始相位 $\theta0=\pi/4$ .。

（2）调制1111数据

同理，1111对应的已调时域波形 $y(t) = \sqrt[]{2} * cos(w*t+3\pi/4)$ ，其中幅度 $A=\sqrt[]{2}$ ，频率 $w=2\pi*f=2\pi*15K$ , 初始相位 $\theta0=3\pi/4$ .。

（3）调制后的映射表

二进制比特

(I, Q)幅度调制

的幅度值值

调制后信号幅度调制后信号相位0000（3, 3） $3*\sqrt{2}$ $\frac{2}{8} * \pi$ 0001（1, 3） $\sqrt{10}$ $\frac{3}{8} * \pi$ 0010（-3, 3） $3*\sqrt{2}$ $\frac{6}{8} * \pi$ 0011（-1, 3） $\sqrt{10}$ $\frac{5}{8} * \pi$ 0100（3, 1） $\sqrt{10}$ $\frac{1}{8} * \pi$ ................1111（-1, -1） $\sqrt{2}$ $\frac{10}{8} * \pi$

6.6 解调方法1: 异步解调--包络检波法

（1）已调信号： $y(t) = y(t).a + y(t).b = 3*cos(wt) + 3*sin(wt) = 3\sqrt[]{2} * cos(wt+\pi/4)$

（2）包络检波：硬件检波电路。

经过包络检波分别得到两个直流分量

A.i =A.q = 3

包络检波的缺点：是无法分离i和q路，只能进行单路复合的解调或者说i路和q解调的内容完全相同

且必须要求调制信号的幅值都必须大于0，即直流分量必须大于交流分量的幅度。

（3）得到解调后(I,Q)幅度为：（A.i, A.q）=（+3，+3）

（4）QAM解调映射判决为：二进制0000

6.7 解调方法2: 三角函数同步解调--相乘后滤波

相乘的目的是：从已调波信号中还原出i路或q路调制前的原始信号，但同时会生成新的倍频的高频分量。

滤波的目的是：滤除在解调过程中产生的倍频的高频信号。

（1）I路解调

已调信号： $y(t) = y.a + y.b = 3*cos(wt) + 3*sin(wt) = 3\sqrt[]{2} * cos(wt+\pi/4)$ I路载波信号： $cos(wt)$ I路载波相乘： $y(t) * cos(wt)$

$x(t).i = y(t)*cos(wt)$

$x(t).i = (3*cos(wt) + 3*sin(wt)) * cos(wt)$

$x(t).i = 3*cos^2(wt) + 3*sin(wt) * cos(wt)$

根据三角函数公式：

sin²α = [1-cos（2α）]/2

cos²α=[1+cos（2α）]/2

得到：

$x(t).i = 3*[1+cos(2wt)]/2+ 3* [sin(wt+wt) + sin(wt-wt)]/2$

$x(t).i = 3*[1+cos(2wt)]/2+ 3* [sin(2wt) + sin(0)]/2$

$x(t).i = 3/2 + 3/2*cos(2wt) + 3/2 * sin(2wt)$

滤波

然后通过低通滤波，滤除高频的cos(2wt)和sin(2wt)就可以得到幅度调制的幅度A.i = 3/2

功率放大: 2倍，

A.i = 3/2 * 2 = 3。

（2）q路解调

已调信号： $y(t) = y.a + y.b = 3*cos(wt) + 3*sin(wt) = 3\sqrt[]{2} * cos(wt+\pi/4)$ q路载波信号： $sin(wt)$ q路载波相乘: $y(t) * sin(wt)$

$x(t).q = y(t)*sin(wt)$

$x(t).q = (3*cos(wt) + 3*sin(wt)) * sin(wt)$

$x(t).q = 3*cos(wt)*sin(wt)) + 3*sin^2(wt)$

根据三角函数公式：

sin²α = [1-cos（2α）]/2

cos²α=[1+cos（2α）]/2

得到：

$x(t).q = 3*[1- cos(2wt)]/2+ 3* [sin(wt+wt) - sin(wt-wt)]/2$

$x(t).q = 3*[1- cos(2wt)]/2+ 3* [sin(2wt) + sin(0)]/2$

$x(t).q = 3/2 - 3/2*cos(2wt) + 3/2 * sin(2wt)$

滤波

然后通过低通滤波，滤除cos(2wt)和sin(2wt)就可以得到幅度调制的幅度A.q = 3/2

功率放大: 2倍

A.q = 3/2 * 2 = 3.

（3）得到解调后(I,Q)幅度为：（A.i, A.q）=（+3，+3）

（4）QAM解调映射判决为：二进制0000

6.8 解调方法3: 三角函数同步解---相乘后积分（傅里叶运算采用的方法）

注意：解调是需要积分！！！如果由纯硬件实现，如包络检波，它实际上内含了积分功能！

（1）I路解调

已调信号： $y(t) = y.a + y.b = 3*cos(wt) + 3*sin(wt) = 3\sqrt[]{2} * cos(wt+\pi/4)$ I路解调载波： $sin(wt)$ I路载波相乘： $y(t) * cos(wt)$

$x(t).i = y(t)*cos(wt)$

$x(t).i = (3*cos(wt) + 3*sin(wt)) * cos(wt)$

$x(t).i = 3*cos^2(wt) + 3*sin(wt) * cos(wt)$

根据三角函数公式：

sin²α = [1-cos（2α）]/2

cos²α=[1+cos（2α）]/2

得到：

$x(t).i = 3*[1+cos(2wt)]/2+ 3* [sin(wt+wt) + sin(wt-wt)]/2$

$x(t).i = 3*[1+cos(2wt)]/2+ 3* [sin(2wt) + sin(0)]/2$

$x(t).i = 3/2 + 3/2*cos(2wt) + 3/2 * sin(2wt)$

I路积分

$A.i = \frac{1}{2\pi}*\int_{0}^{2\pi} x(t).i$

$A.i = \frac{1}{2\pi}*\int_{0}^{2\pi} (3/2 + 3/2*cos(2wt) + 3/2 * sin(2wt))$

$A.i = \frac{1}{2\pi}*\int_{0}^{2\pi} 3/2 + \int_{0}^{2\pi}3/2*cos(2wt) + \int_{0}^{2\pi} 3/2 * sin(2wt)$

$A.i = 3/2$

功率放大: 2倍

A.q = 3/2 * 2 = 3.

（2）q路解调

已调信号： $y(t) = y.a + y.b = 3*cos(wt) + 3*sin(wt) = 3\sqrt[]{2} * cos(wt+\pi/4)$ q路载波信号： $sin(wt)$ q路载波相乘: $y(t) * sin(wt)$

$x(t).q = y(t)*sin(wt)$

$x(t).q = (3*cos(wt) + 3*sin(wt)) * sin(wt)$

$x(t).q = 3*cos(wt)*sin(wt)) + 3*sin^2(wt)$

根据三角函数公式：

sin²α = [1-cos（2α）]/2

cos²α=[1+cos（2α）]/2

得到：

$x(t).q = 3*[1- cos(2wt)]/2+ 3* [sin(wt+wt) - sin(wt-wt)]/2$

$x(t).q = 3*[1- cos(2wt)]/2+ 3* [sin(2wt) + sin(0)]/2$

$x(t).q = 3/2 - 3/2*cos(2wt) + 3/2 * sin(2wt)$

q路积分

$A.q = \frac{1}{2\pi}*\int_{0}^{2\pi} x(t).i$

$A.i = \frac{1}{2\pi}*\int_{0}^{2\pi} (3/2 - 3/2*cos(2wt) + 3/2 * sin(2wt))$

$A.i = \frac{1}{2\pi}*\int_{0}^{2\pi} 3/2 - \int_{0}^{2\pi}3/2*cos(2wt) + \int_{0}^{2\pi} 3/2 * sin(2wt)$

$A.q = 3/2$

功率放大: 2倍

A.q = 3/2 * 2 = 3.

（3）得到解调后(I,Q)幅度为：（A.i, A.q）=（+3，+3）

（4）QAM解调映射判决为：二进制0000

从上述运算可以看出，对同步解调（相乘）后的信号，进行积分与滤波起到了相同的效果：过滤掉高频的周期信号，留下直流幅度信号。

之所以积分能起到滤波的，这是因为高频信号是周期信号。

之所以积分能起到保留I和Q路幅度的效果，这是因为同步解调（相乘）后的信号中，包含了幅度调制的直流信号幅度值。

实际上，IQ是一种特殊的复指数信号，可以复指数信号数学工具来进行数学运算。

7. 复指数信号 7.1 什么是复指数信号

（1）复指数载波信号

欧拉公式，世界上最完美的公式

7.2 复指数调制信号

（1）复数形式

Z= a + i*b；或 Z(a,b) 。

Z= r*cosθ+ i*r*sinθ 或 Z (r, θ)。

相当于一个延时的脉冲信号：

幅度值：恒定，为调制后信号的幅度延时值：恒定，为调制后信号的角度

（2）时域形式

幅度A: 恒定，为调制后信号的幅度

相位θ: 恒定，为调制后信号的角度

建立起来了复数信号幅度、相位与时域信号幅度、延时的关系。

7.3 复指数信号调制

（1）根据16QAM的映射规则，得到I路的幅度和Q路的幅度为（A.i, A.q）=（+3，+3）

（2）QAM映射转换成复指数形式（调制信号的复数形式）： $x(t) = 3\sqrt{2}e^{j*\frac{\pi}{4}}$ ，这是一个幅度和角度都不随时间变化的向量，幅度恒定为 $3\sqrt{2}$ ，角度恒定为 $\pi/4$ 。

相当于一个延时的脉冲信号：

幅度值：为调制后信号的幅度延时值：为调制后信号的角度

（3）复指数载波信号（载波信号的复数形式）： $c(t) = e^{jwt}$

（4）用QAM映射对复指数载波进行调制： $y(t) = x(t) * c(t) = 3\sqrt{2}*e^{j*\frac{\pi}{4}} * e^{jwt} = 3\sqrt{2}*e^{j*(wt+\frac{\pi}{4})} = 3\sqrt[]{2} * cos(wt+\pi/4)$

（5）假设载波频率ω= 2πf = 2π*15K.

因此，0000对应的已调时域波形 $y = 3\sqrt[]{2} * cos(w*t+\pi/4)$ ，其中幅度 $A=3\sqrt[]{2}$ ，频率 $\small w=2\pi*f=2\pi*15K$ , 初始相位 $\theta0=\pi/4$ .。

同理，1111对应的已调时域波形 $y = \sqrt[]{2} * cos(w*t+3\pi/4)$ ，其中幅度 $A=\sqrt[]{2}$ ，频率 $w=2\pi*f=2\pi*15K$ , 初始相位 $\theta0=3\pi/4$ .。

相比于三角函数的运算，复数的数学运算简单。

7.4 解调：复指数积分

（1）复指数解调

已调信号： $y(t) = x(t) * c(t) = 3\sqrt{2}*e^{j*\frac{\pi}{4}} * e^{jwt} = 3\sqrt{2}*e^{j*(wt+\frac{\pi}{4})}$ 解调的复指数载波信号： $c(t) = e^{-jwt}$ 用复指数相乘

$x(t) = f(t)*ct(t)$

$x(t) = 3\sqrt{2}*e^{j*(wt+\frac{\pi}{4})} * e^{-jwt}$

$x(t) = 3\sqrt{2}*e^{j*(wt+\frac{\pi}{4}-wt)}$ //调制信号wt与载波信号-wt相抵消

$x(t) = 3\sqrt{2}*e^{j*\frac{\pi}{4}}$

$x(t) = 3\sqrt{2}*cos(\frac{\pi}{4}) + i*3\sqrt{2}*sin(\frac{\pi}{4})$

用积分求幅度

$A(t) = \frac{1}{2\pi}*\int_{0}^{2\pi} x(t)$

$A.i = 3\sqrt{2}*cos(\frac{\pi}{4}) = 3\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 3$

$A.q = 3\sqrt{2}*sin(\frac{\pi}{4}) = 3\sqrt{2}*\frac{\sqrt{2}}{2} = 3$

（2）放大：复指数是，积分不需要放大

（3）得到解调后(I,Q)幅度为：（A.i, A.q）=（+3，+3）

（4）QAM解调映射判决为：二进制0000

7.5 复指数信号的特点 IQ双路载波调制是复指数在现代通信系统中最广泛的应用之一。复指数运算明显比三角函数的运算简单、直观上述的运算中，积分是乎是多余的，这是因为已调信号中，只包含调制的信号，不包含其他频率分量的信号在OFDM多路复用时，已调信号中，不仅包含自身载波频率分量的信号，还包含其他正交频率分量的信号，这时候，积分的作用就非常明显了，可以过滤掉所有的与载波信号频率不一样的谐波分量！！！这是傅里叶变换的精华所在！！！调制信号、载波信号、已调信号都是复指数函数（实际只有虚部）相比与三角函数相乘的计算，复指数调制运算非常简单：只需要进行简单的加减运算。调制信号的结果非常直观：已调信号的幅度变为r，已调信号的频率不变，已调信号的初始相位变为θ0。这不就是正交幅度调制QAM吗？！

总结：

QAM调制与解调是在基带侧实现的（QAM映射）IQ调制与解调是RF侧实现的（IQ复用与解复用）QAM与IQ都是利用的复指数信号进行调制与解调

其他参考：

5G的调制方式，到底是怎么实现的？_鲜枣课堂的博客-CSDN博客

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