求解逆矩阵的常用三种方法

矩阵A= 1, 2 -1,-3 假设所求的逆矩阵为 a,b c,d 则 从而可以得出方程组 a + 2c = 1 b + 2d = 0 -a - 3c = 0 -b - 3d = 1 解得 a=3; b=2; c= -1; d= -1

伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式，所构成的矩阵，转置后得到的新矩阵。 我们先求出伴随矩阵A*= -3, -2 1 , 1 接下来，求出矩阵A的行列式|A| =1*(-3) - (-1)* 2 = -3 + 2 = -1 从而逆矩阵A⁻¹=A*/|A| = A*/(-1)= -A*= 3, 2 -1,-1

（下面我们介绍如何通过初等(行)变换来求逆矩阵） 首先，写出增广矩阵A|E，即矩阵A右侧放置一个同阶的单位矩阵，得到一个新矩阵。 1 2 1 0 -1 -3 0 1 然后进行初等行变换。依次进行 第1行加到第2行，得到 1 2 1 0 0 -1 1 1 第2行×2加到第1行，得到 1 0 3 2 0 -1 1 1 第2行×(-1)，得到 1 0 3 2 0 1 -1 -1

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