【四维魔方】4维3阶超立方体魔方的简单复原教程

明确一下是“四维”魔方，不是“四阶”魔方。四维魔方种类繁多，本文讲的大概长这样

它更严谨的名字是：{4,3,3} 3，花括号这部分叫做“施莱夫利符号(Schläfli symbol)”，{4,3,3}表示它是一个超立方体（hypercube），花括号外面的“3”表示它是3阶的。

本文的方法通常称为层先法，解法基本源于Sheerin-Zhao Method和‘咖啡味的茶’的教程，另外还有两条公式源于油管博主Tetrian22的视频，文中将另外贴出链接。

先贴出一些相关的链接：

①   magic cube 4d的主页，里面有下载的链接。

https://superliminal.com/cube/cube.htm

②   以及他们的project wiki

http://wiki.superliminal.com/wiki/MagicCube4D

③   project wiki中给出的解法（Sheerin-Zhao Method (Hybrid) V1）。是英文的但是讲得很好，简单易懂。

http://wiki.superliminal.com/wiki/3%5E4

④    UP（自称‘猫九’） 在2023年写的一篇新教程

https://docs.qq.com/doc/DS0FjTHR3TlFtcVR2

⑤   魔方吧（mf8）‘咖啡味的茶’的教程，应该是国内最早的完整教程，早在2011年就已经发表。

http://www.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=74060

http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=69323

http://bbs.mf8-china.com/forum.php?mod=viewthread&tid=90013

⑥    B站的一个视频教程。用的方法大致都是‘咖啡味的茶’的教程里的方法。

https://www.bilibili.com/video/BV1Hx41167Qi

⑦   ‘咖啡味的茶’后来在知乎发表的文章，用群论研究魔方。

https://zhuanlan.zhihu.com/p/162732620

注：玩四维魔方并不需要知道太多知识，本文也不会去详细讲什么是四维。只需要大致了解各个块的对应关系，魔方是如何转动的等等就足够了。四维魔方也并不复杂，它的很多步骤可以从3维的魔方推导过来。阅读本文需要有三阶魔方一些基础，本文也会把每个公式和具体效果贴出来。

总体认识

首先看看3维魔方，有6个中心块，12个棱块，8个角块。中心块有1个颜色也就是1个贴纸，棱块2个，角块3个。

在2维中可以用这种方式表示它：

魔方贴纸被拆开铺成左边的形式，还有一个不可见的面被放到了右边。

三维和二维两个视角的对应关系应该非常明确，此处不再赘述。

回到四维魔方，看到的这些纯色小方块实际上是魔方各个块上的“贴纸”，只不过现在是3维的。比如目前圈起来的4个高亮显示小方块，这其实是四色角块“青-红-绿-黄”的四块“贴纸”。

把这些小贴纸也叫做“色块”。

把魔方每个不同三维空间中的立体称作“胞”（cell），四维魔方有8个胞，相应地有8个没法选中的单色“中心块”，此外还有24个双色的“面块”，32个三色的“棱块”，16个四色的“角块”（方便起见，有时直接称他们为n色块（1色块，2色块，3色块，4色块））。你可能会问为什么只看到了7个胞，因为跟MC3D演示的一样，还有一个胞没有被显示，只要按住‘ctrl’键并点击任一个旁边的方块就可以旋转魔方（沿看不见的轴），从而看到该胞。

注：可以这样理解这个四维魔方：最中间的胞位于一个三维空间，从这个空间的6个面出发，向另一个三维空间延伸，外圈6个变形的胞就在这6个位置上。最终延伸到达的三维空间，就是不可见的胞位于的空间。（类比三维：底面的正方形，4条边每条边都往上延伸一个正方形，最终到达顶面）。

魔方的旋转（此部分参考‘咖啡味的茶’教程）

对于三维的三阶魔方，转动的是其边界，即正方形。

四维魔方的边界是一个正方体，此时有三种旋转方式（三种旋转轴）：

1.平行且不相邻的两条棱的中点的连线  (两次一循环)

2.体对角线（三次一循环)

3.对面的中心连线（四次一循环)

第一，第二种旋转都可以由第三种旋转合成。

沿2旋转一次的魔方：

程序的使用

鼠标左右键分别是逆顺时针旋转。

按住ctrl键再单击任一个方块，可以调整视角与归位（注意这里默认“ctrl-click rotates”设置为“by face”）。

按住数字键1，2，3可以选择旋转的层，可以同时按住多个键进行旋转（注：笔记本可能需要先按下CapsLock）。

常用的快捷键：ctrl+z回撤，ctrl+y重做，ctrl+0重置。

记号介绍

已经有一个普遍使用的 Ray Zhao's Notation（见第三个链接），本文不做过多改动，只是把某些符号小写。

把魔方7个可见的胞，分别用大写字母记为：U（up），D（down），L（left），R（right），F（front），B（back），T（top）。Top胞就是指最中间没有变形的这个胞。称外面不可见的胞为K（kata）。

（注：在古希腊语中，ana表示四维方向的“上”，kata表示四维方向的“下”，不用ana而用top是为了增加区分度）

每个胞都有6个二色块，只要知道这个二色块向外连接的是哪一个胞，就可以唯一确定胞上的一个二色块。引入8个小写字母：u，d，l，r，f，b，t，k，用来确定另外的胞。

比如：

Tr，指T胞与R胞连接处的这个2色块，位于T胞的那一个色块（见下图所示）。

Rt，指T胞与R胞连接处的这个2色块，位于R胞的那一个色块（对应图上绿色的块）。

Rk，指K胞与R胞连接处的这个2色块，位于R胞的那一个色块。

拓展这个记录方法：3个字母可以确定胞上的一个3色块，4个字母可以确定一个4色块：

Trb，表示位于T、R、B 三个胞连接处的3色块，T胞部分的色块。

Turb，表示位于T、U、R、B 四个胞连接处的4色块，T胞部分的色块。

不含（’）表示做顺时针旋转，即鼠标右键点击。带（’）表示逆时针，鼠标左键点击。

数字“2”表示旋转180度。

M表示中间层的旋转，方向由后面紧跟的符号决定。（按住数字键‘2’来实现）

例子：

“ Tr ” 表示 “右键点击该符号指代的色块”。

“ Turb’ ” 表示左键点击该符号指代的色块（位于T胞上右后方）。

“ MRk ” 表示按住数字键2以后右键点击Rk色块。

显然记号的表示不是唯一的，比如：Tl 与 Tr’是等价的，Trb 与 Tbr 与 ( Tu Tr2 ) 都是等价的。

note

1.注意到我的魔方配色与程序的默认值不一样，更改配色只需要在目录里新建名为“facecolors.txt”的文档，里面填上8个16进制颜色码或者rgb值即可。我的配色方案作为参考：

2.程序还允许定义一些宏（Macros）来方便用户使用，可以用它将公式记录下来。定义时先选定3个方块来进行定位，之后记录操作。使用时按顺序点击3个定位的方块即可。宏的使用本文不细讲。

开始复原

步骤：cross、F2L、S2L、OLL、PLL、特殊情况

cross：还原K胞的6个二色块

先选定一个颜色作为将来的K胞，为方便观察可以先将其置于T胞位置。接下来找所有含该胞（现在是T胞）颜色的2色块，将其正确放置在对应位置上。

两条非常简单的原则：

    ① 找到该二色块，旋转能直接将T的颜色合并好，然后通过“Tx”的旋转将另一个颜色正确合并上。

    ② 找到该二色块，旋转能将另一个颜色X合并好，然后通过X胞的旋转将块合并到T胞上。

完成cross以后，将T胞往外放到K胞位置。

完成后的图示：

F2L：还原12个2色面+3色棱的组合

①   找包含K胞颜色的三色棱块，然后将其放置到正确位置上，做公式：

i）情况一

K胞颜色不在T胞，色块变化：Rft -> 进入K胞；Tfr -> Rfk；Frt -> Frk

公式：Fu Ru’ Fu’ Ru

对于镜像对称的情况，可以将公式镜像，也可以按住左键拖动，将魔方上下翻转来调整视角，变成公式的情况。

ii）情况二

K胞颜色在T胞中，色块变化：Tfr -> 进入K胞；Ftr -> Frk；Rtf -> Rfk

公式：Ru Tr2 Ru’

如果图中黄绿颜色反转的话，只需点击一下Tfr块旋转过来即可。

复原所有这样的3色棱块。

②   找与该棱块对应的2色面块，同样旋转T胞来调整正确的位置。色块变化：Tr -> Fr；Rt -> Rf

公式：( Tu’ Fu’ Tu Fu ) ( Ru’ Fu Ru Fu’ )

复原所有这样的面块。容易知道这就是三维中二层的复原公式。遇到所需块不在T胞的情况，用公式调整到T胞即可。

完成以后：

另一种方法：

找包含K胞颜色的三色棱块，再找与该棱块对应的2色面块，将他们在T胞上合并起来，最后整条一起放入正确位置。

方法自行摸索。这里主要是提醒各位很多时候合并是很简便的，不需要太死板。

S2L：还原8个4色角+3色棱的组合

①   找包含K胞颜色的4色角块，然后用T胞的旋转将其放置到正确位置上。

i）情况一

K胞颜色不在T胞，色块变化：Frtd -> 进入K胞；Tfrd -> Fkrd；Rtfd -> Rkfd；Dtfr -> Dkfr

公式：( Ru’ Dt’ Ru Dt ) ( Ru Dt’ Ru’ Dt )

公式原理其实就是在D胞用RKT方法做（R’FRF’）合并色块而已，RKT方法在后面介绍。

ii）情况二

K胞颜色在T胞中，色块变化：Tfrd -> 进入K胞；Rtfd -> Fkrd；Ftrd -> Rkfd；Dtfr -> Dkfr

公式：Rf Uk Tr Uk2 Tr’ Uk Rf’

原理是将需要调整的块拆到T胞调整以后再放回去。

复原所有这样的4色角块。

②   找与该角块对应的3色棱块

色块变化：Trd -> Frd；Rtd -> Rfd；Dtr -> Dfr

公式：( Tu’ Dr Tu’ Dr’ )( Tu Dr Tu Dr’ )( Tu Df’ Tu Df )( Tu’ Df’ Tu’ Df )

原理就是在D胞用RKT方法做（U’ F’ U F U R U’ R’）

另一种方法：

找包含K胞颜色的4色角块，再找与该角块对应的3色棱块，将他们在T胞上合并起来，最后整条一起放入正确位置。

具体略，仍由各位自行摸索。放入方法已在前面给出：( Ru’ Dt’ Ru Dt ) ( Ru Dt’ Ru’ Dt )。

提示：有时候需要用（Ru Tu Ru’ Tu Ru Tu2 Ru’）做色块方向调整。

完成以后：

RKT方法

在讲OLL之前，先介绍这个贯穿全文的重要思路。

如果想要把小鱼公式（R U R’ U R U2 R’）作用在T胞上，但是又不想打乱其他方块，应该怎么办？

不妨将所有的外部旋转全部放在 Rk 上做，内部就进行Tx的调整。这样一来外部只保持Rk的打乱，非常容易还原。

比如，上述小鱼公式可以变成这样：（R z R z' R' z R z' R z R2 z' R'），‘z’指将魔方按F的方向旋转视角。应用到4维魔方，公式就是：( Rk Tf Rk Tf’ )( Rk’ Tf Rk Tf’ ) Rk Tf Rk2 Tf’ Rk’

可以看到，现在这个公式只影响了这个魔方的T胞这部分，成功把T胞外面这层‘壳’当作了一个三维魔方，做了一次公式。

显然RKT方法转换方式不是唯一的，可以用不同的面，甚至不仅仅用一个面作为调整面。

关于T胞翻转色块

如果对魔方仅使用 Xk 的旋转进行打乱：

将里中外3层合在一起看作一个块，可以发现这可以视作一个普通的3维魔方，进行了打乱。

现在尝试做3维中的小鱼公式，即原旋转全部变成 Xk 旋转：( Rk Uk Rk' Uk Rk Uk2 Rk' )

因为小鱼公式只影响U面，可以发现现在这条套用的公式便只影响了魔方的U胞。

如果将魔方U胞放到T胞处，便相当于是只影响T胞的公式：

上面相当于做了公式（Ru Tu Ru' Tu Ru Tu2 Ru'），从旋转的改变方式来看，这是将 Xk 旋转全部改成 Xu 旋转，Uk 全部改成 Tu。

于是我们将原本3维公式（如果含D，则D相关步骤要转为K胞的旋转），全部转换为 Xu 旋转应用到4维魔方上，只要使用的原公式只影响U面，我们得到的公式便只影响T胞，这便是翻转T胞色块最简单的原理。

OLL：将T胞的颜色全部翻转好

①   翻转2色面块

公式：Fu Tu Ru Tu’ Ru’ Fu’

逆公式：Fu Ru Tu Ru’ Tu’ Fu’

完成后：

②   翻转3色棱块

继续使用改造的公式（Ru Tu Ru’ Tu Ru Tu2 Ru’）

遇到剩余棱块不在同一层的情况，用Rk，Lk，Uk等进行调整再做公式，再还原调整即可。

特殊情况：注意到有可能出现只翻转单棱的情况：

公式：( Rtf Tlf Lkf Tlf )2

完成后：

③   翻转4色角块

简单介绍几种思路。第一种是交换子，第二种是RKT。

法一：（为书写方便，以下R T U 均指Ru Tu Uk）

i）                

( R T R’ T R T2 R’ ) U ( R T2 R’ T’ R T’ R’ ) U’

ii）               

( R T2 R’ T’ R T’ R’ ) U ( R T R’ T R T2 R’ ) U’

iii）

( R T R’ T R T2 R’ ) U2 ( R T2 R’ T’ R T’ R’ ) U2

iv） 一条简短的交换子公式（12步）：

Rk ( Uf Lt’ Ur’ Lkfu’ Ulft’ ) Rk’ ( Ulft Lkfu Ur Lt Uf’ )

来源：https://www.youtube.com/watch?v=sgzYkEbG8A0

法二：

回顾公式（R U R’ U R U2 R）的RKT变形：（为书写方便，R指Rk）

R Tf R Tf’ R’ Tf R Tf’ R Tf R2 Tf’ R’

如果把U胞放到T胞的位置再来看，可以发现这条公式相当于翻转了T胞的三个角块。

因此要翻转T胞的角块，可以将T胞与U胞位置交换，之后用上述公式进行调整。

实际上可用的公式很多。三维公式的例子：

L’ U R U’ L U R’ U’ （角的3轮换）

r U R’ U’ r’ F R F‘ （翻转两角的公式）

等，对它们进行RKT变换以后便可以实现相应角块翻转。

特殊情况：四色角块会出现只翻一角的特殊情况

公式：Lf’ ( R T2 R’ T’ R T’ R’ ) U ( R T R’ T R T2 R’ ) U’ Lf

（其中R T U 均指Ru Tu Uk）

公式来源于法一的ii），用Lf拆角来构造翻单角的情形。

完成后：

PLL：此时魔方余下部分已经基本是喜闻乐见的三维魔方了，当然还要调整一下“中心”块

①   调整面块

用三维三棱换的变形：（MR T 均指 MRu Tu）

MR2 T’ MR’ T2 MR T’ MR2

遇到只换了两个中心的情况

旋转一下Tu，可以发现其实还是三棱换。

②   用RKT方法，当作三维的三阶魔方还原

（做底面十字与还原第一层略）

为方便起见，将一些三维公式相应的的RKT变换给出。（如无特别说明，L指Lk，R指Rk，U指Uk，F指Fk，MR指MRk）

还原二层棱块（原公式）：R U’ R’ U’ F’ U F [U]

变形：R Tf R’ Tf’ R’ Tf R’ Tu’ R’ Tu R Tu’ R [Trfd’ R]

十字（原）：F R U R' U' F'

变形：F ( R Tf R Tf' R' Tf R' Tf' ) F'

三角翻转：

使用前述公式（任选）：Rk ( Uf Lt’ Ur’ Lkfu’ Ulft’ ) Rk’ ( Ulft Lkfu Ur Lt Uf’ )

图略

三棱换（原）：MR2 U’ MR’ U2 MR U’ MR2

变形：( MR2 Tf R’ Tf’ )( MR’ Tf R2 Tf’ )( MR Tf R’ Tf’ ) MR2

三角换（原）：R B’ R F2 R’ B R F2 R2

变形：( R Tu R’ Tu’ )( R Tu’ R2 Tu )( R’ Tu R Tu’ )( R Tu’ R2 Tu ) R2

上述各公式的镜像不再另外给出。

③   最后，处理可能的特殊情况。

可以正常地三棱换三角换还原回去，也可用以下公式：

i）三维原公式：( L R U2 L’ R’ U )2

RKT变形：[ ( L R Tf R2 Tf’ )( L’ R’ Tf R Tf’ ) ]2 R2

ii）更简短的公式（11步）

( Ur Fu Ur’ Fu’ ) ( Ulft’ Lf’ Ur’ Lf Tf Uk’ Tf’ )

（ 注：Ulft' = (Uk Ur) ）

来源：https://www.youtube.com/watch?v=o485mUVlgng

最终完成复原

这时可以选择发一封邮件给[email protected]，附上你的log文件，把自己记在名人堂上（500名后已不再更新）。管理员Melinda Green非常热情，会邀请你加入他们的mailing list。

本方法还原，熟练的话平均应该在600步左右，但再进一步缩减步数就很困难了，可以从 project wiki 等其他地方了解步数更少的方法。