如何开方？

在中国传统数学中，求解2次以上的方程都叫做开方，与现今只将求二项方程的根称为开方是不同的。《九章算术》少广章在世界数学史上首次给出了开平方、开立方的程式。其方法与现今基本一致，只是带有从除法脱胎出来的痕迹，故称为“开方除之”。

刘徽用几何方法证明开平方、开立方法的正确性。刘徽、《孙子算经》、贾宪等都对开方术作了不同程度改进，贾宪的方法与现今完全一致。贾宪三角是将整次幂二项式的展开式的系数自上而下摆成的等腰三角形。贾宪把这种开方法称为“立成释锁法”。“释锁”形象地将开方比喻为打开一把锁；“立成”是唐宋历算家使用的一些计算常数的算表，因此，立成释锁法就是借助于算表进行开方的方法。这个算表就是贾宪三角。

贾宪将求贾宪三角各廉的增乘方法即随乘随加的方法移植到开方术，创造了增乘开方法。它主要是在得出根的某位得数后求减根方程时采用随乘随加的方式达到与使用贾宪三角的系数异曲同工的目的，而比后者的程式更加整齐，易掌握。南宋秦九韶在《数书九章》田域类“尖田求积”一问中提出正负开方术，并注明“后篇效此”，说明是一种普遍方法。它把以增乘开方法为主导的求高次方程正根的方法发展到十分完备的程度。他的方程有的高达10次，方程的系数在有理数范围内没有任何限制，并对无理数系数提出了有理化的方法。增乘开方法是宋、元数学家的共识。李冶、朱世杰等没有常数项为负的规定。秦、李、朱对开方过程中出现的常数项变号或常数项的绝对值增大等情况，都提出了处理方法。李、朱还提出“之分法”，对某些难以开方的情况，做某些变换后再开方。

设未知数列方程的方法被称为天元术，是金、元数学家创造。现存使用天元术的最早著作是李冶的《测圆海镜》（1248年）。天元术是“立天元一”为未知数，再根据问题的条件列出两个等价的天元多项式，“如积相消”，得出一个开方式，即一个一元高次方程。天元多项式的标记法是在一次项旁记“元”或在常数项旁记“太”，其他幂次由其与“元”或“太”的相对位置决定。从此，高次方程造术有了规范程式。天元术先是采用高次幂在上，低次幂在下的方式。