【C/C++】斐波那契数列数列系列问题详解

2023-10-28 17:25| 来源: 网络整理| 查看: 265

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斐波那契数列数列是我们学习递归的入门问题，是一种非常经典的题型，也衍生出了一些更复杂的题型，这一节就让我们彻底理解斐波那契数列系列问题。

在这里插入图片描述

文章目录 🍎、概念介绍🍎、斐波那契数列系列问题详解🍎、总结和思考

提示：以下是本篇文章正文内容，下面案例可供参考

🍎、概念介绍

🍉、什么是斐波那契数列？

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N

🍉、怎么定义斐波那契数列

斐波那契数列指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89… 递推公式斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89… 斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义： f[0] = 0, f[1] = 1；f[n] = f[n -1] + f[n - 2](n >= 2) 这个数列从第三项开始，每一项都等于前两项之和。显然这是一个线性递推数列。

🍎、斐波那契数列系列问题详解

🍇最入门的斐波那契数列问题在这里插入图片描述分析题意：是最基本的斐波那契数列问题，问的就是第n个斐波那契数列的值是多少并且输出出来。根据我们的递推方程 : f[0] = 0, f[1] = 1；f[n] = f[n -1] + f[n - 2](n >= 2)即可求出

🔥递归示意图：🔥 在这里插入图片描述 🔥最原始的递归代码示例：

#include using namespace std; const int N = 100010; int fbnq(int n) { if (n == 1 || n == 2) return 1; if(n > 2) return (fbnq(n - 1) + fbnq(n - 2)); } int main () { int n; cin >> n; cout n; cout n) { if (n < 29) { printf("%d\n", a[n]); } else { printf("%06d\n", a[n]); } } return 0; }

🍇牛客网：星际密码难度：较难在这里插入图片描述分析题意：我为什么觉得这道题较难，就是因为本题题意比较难理解。矩阵运算和斐波那契数列结合了起来 🔥所以这道题的解法就是初始化斐波那契数列，每次获取对应数据，打印后4位即可。 🔥代码示例：

#include #include using namespace std; int main () { vector v = {1, 1};//初始化vector for(int i = 2;i < 10001; i++) { v.push_back((v[i - 1] + v[i -2]) % 10000);//取最后四位 } int n; while(cin >>n) { int x = 0; for(int i = 0; i < n; i++) { cin >> x; printf("%04d", v[x]); } printf("\n"); } return 0; }

本题小结：有时候不是因为这道题涉及的算法难，而是你看不懂这道题涉及的算法是啥，而且许多边界我们也是需要控制的，所以这就需要我们多刷题，才能更快，更准地读懂题意。

🍎、总结和思考

在这里插入图片描述本文介绍了一下斐波那契数列概念，以及其定义方式，也通过三个斐波那契数列问题，来帮助大家来了解斐波那契数列问题的解法，解决斐波那契数列问题的关键就是要理解其递归过程，知道它的递归方程式，然后如果难一点的斐波那契数列问题就要考虑取模，希望大家读后能够有所收获！

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