运放

上期之后，有几个兄弟提到了让讲一讲运放周围电阻的选取，典型问题如下：

如下图：如果我们把运放当作理想的，那么放大电路的增益就是两个电阻的比值，如果要让增益等于2，那么R1和R2分别是2K，1K能达到目的，20K，10K也能达到目的，200K，100K也能达到目的，2Ω，1Ω看着也能达到目的，那么这些阻值都是可以的吗？

电阻大小影响什么？

这个问题以前也没有深究过，虽然大抵知道一些影响因素，估计也是一些片面的因素，正好借这个机会专门查一查下面就是查到的一些内容。

电阻的影响主要有这几个方面：

1、驱动能力与功耗

2、误差

3、稳定性

放大器驱动能力与功耗

显然，电阻越小，功耗越高，放大器的输出电流也是越大的。

如上图的例子，如果R1=2Ω，R2=1Ω，很容算出来，流过反馈电阻的电流是1A，这个电流是从放大器输出来的，显然这个电流太大了，一般的放大器都不会有这么大的驱动能力。

以TI的通用运放LM2904为例，其输出能力如下图：

我上面举例的电路，运放是往外输出电流的，这个电流叫做拉电流(Source)。如果电流是从输出端往运放里面流，那么就是灌电流（sink）。图中的吸电流应该就是拉电流的意思，我找了对应的英文的手册，里面就是source。

总之，这个LM2904运放的最大输出拉电流（source）最小值为10mA（典型值为30mA），所以针对上面的电路，显然，输出电压最大时，输出电流最大。如果采用3.3V供电，那么输出电压不会超过3.3V，所以最大输出电流Imax=3.3V/R1330Ω，即反馈电阻R1至少要大于330Ω。

如果电阻小于这个，那么电流会大于10mA，那么输出电压幅度会降低，也会发生畸变。如下图是LM2904的输出电压与输出电流的关系，在电流过大时，输出的最大摆幅是会下降的。图中纵坐标我理解是“Vcc-Vout”，这个放大器为非轨至轨运放，在电流较小时，输出最大电压只比VCC小1.2V左右，当输出电流大于30mA，可以看到纵坐标“Vcc-Vout”急剧上升，即Vout急剧下降，输出电压幅度降低。

这里提一下，为什么图中是30mA呢？而我计算用的是10mA？从前面表中看出，30mA是典型值，显然，我们真正设计要考虑温度，器件一致性，所以计数时用的是表中的最小值，即10mA。

根据运放的驱动能力的限制，我们可以得到反馈电阻的最小值，那么电阻上限值如何得到呢？

误差

如果反馈电阻过大，输出误差可能会增大，这里原因我主要想到2点

1、电阻本身是有噪声的，阻值越大，噪声越大

2、电阻过大，增大了偏置电流引起的失调电压

关于第一点，一般有一个原则，就是电阻噪声，不能大于运放本身的噪声。因为运放本身的噪声大小与成本相关，如果花了钱选了一个高精密的运放，结果电阻噪声占主导地位，这显然是不合理的。

所以呢，我们需要计算运放的噪声和电阻的噪声。

先来看运放的噪声。

查看LM2904手册，噪声电压密度曲线如下：

我们要先求电路的带宽噪声，系统带宽这里指的是运放电路的带宽，上面电路放大两倍，LM2904本身的增益带宽积为0.7Mhz，所以系统3dB带宽为：0.7Mhz/2=0.35Mhz。这个电路等效为一阶滤波器，带宽还需要乘以相关的系数1.57，因此，最终系统带宽为：0.35Mhz*1.57=0.55Mhz。

从上图曲线中可以看出，系统的带宽噪声电压密度为40nV(hz)^0.5，也可以下面数据表中看出：

计算得电路的带宽噪声有效值为：

除了带宽噪声，还需要计算1/f噪声，计算过程如下：

到此我们计算出了电路的带宽噪声为29665nV，1/f噪声为401nV，可以看到，带宽噪声占主导地位。我们继续求得电路的总噪声为29668nV。

问题来了，这个噪声电压是什么意思？是哪里的噪声呢？

这个噪声可以看作是运放输入端的噪声电压，也就是说它是可以被放大的。

知道了运放噪声，我们需要知道电阻的噪声是多少？

电阻的噪声通常指的热噪声，电阻热噪声有效值的计算公式是：

系统带宽这里指的是运放电路的带宽，前面已经求出来了，为0.55Mhz。当环境温度是25℃，根据开尔文温度和摄氏温度的转换关系，则T=25+273.15=298.15K

根据前面的原则：电阻噪声，不能大于运放本身的噪声。

计算得，电阻R