2.1 一元二次函数、方程和不等式

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1 不等式的性质 \((1)\)传递性：\(a>b ,b>c⇒ a>c\)； \((2)\)加法法则：\(a>b ⇒ a+c>b+c\),\(a>b ,c>d ⇒ a+c>b+d\)； \((3)\)乘法法则：\(a>b ,c>0 ⇒ ac>bc\),\(a>b ,c0 \Rightarrow \dfrac{1}{a}b>0 \Rightarrow a^{n}>b^{n}\)(\(n∈ N^*\)且\(n>1\))；  

2 比较\(a ,b\)大小 \((1)\)作差法(\(a-b\)与\(0\)的比较) \(a-b>0\Rightarrow a>b\);\(a-b=0\Rightarrow a=b\);\(a-b0 \Rightarrow a>b\)；\(\dfrac{a}{b}>1, b0\)均意味\(a,b\)同号， 故\(\dfrac{a}{b}>0\)与\(ab>0\)等价的； \(\dfrac{a}{b}0\);\(\dfrac{x-1}{x-2} \leq 0 \Rightarrow(x-1)(x-2) \leq 0\)且\(x-2≠0\). ②\(\dfrac{f(x)}{g(x)}c\)， \(∴\)对于\(A\)，\(a+b>c\)错误，比如\(-4>-5>-6\)，得出\(-4+(-5)b-c>0\)，\(\therefore \dfrac{1}{a-c}b|c|\)错误， 比如\(|c|=0\)时，\(a|c|=b|c|\)； 对于\(D\)．\(∵a b^{2}-a^{2} b=a b(b-a)\)， \(∴a b(b-a)=0\)时，\(a b^{2}=a^{2} b\)， \(\therefore \dfrac{a b^{2}}{c^{2}+1}=\dfrac{a^{2} b}{c^{2}+1}\)，\(∴\)该选项错误． 故选：\(B\)． 【点拨】涉及不等式的选择题，适当利用“取特殊值排除法”会做得更快些.  

【典题2】已知\(a>0\)，试比较\(\dfrac{a^{2}+1}{a^{2}-1}\)与\(\dfrac{a+1}{a-1}\)的值的大小． 【解析】\(\dfrac{a^{2}+1}{a^{2}-1}-\dfrac{a+1}{a-1}=\dfrac{a^{2}+1-(a+1)^{2}}{a^{2}-1}=\dfrac{-2 a}{a^{2}-1}\)， \({\color{Red}{(作差法) }}\) \((i)\)当\(a>1\)时，\(-2a0\)， 则\(\dfrac{-2 a}{a^{2}-1}ab^2>a\)  

2(★★)设\(\dfrac{1}{b}