尊重数学规则 玩转数学游戏

夜晚亥时，同事魏老师打来电话，说是一道小学解方程题，在某小学家长群里炸开了锅。一道小学解方程题，结果有两个不同解答，双方争论不休，邀我探讨一下。

题目：解方程16÷2x=4

家长观点：把2x看作整体，一个字母，结果是x=2；把2x还原为2•x，解这个方程的结果是1/2。家长们，谁也说服不了谁。看到这题，不由得想起几年前，我县六年级数学质量抽测阅卷时，发生的一件事：也是类似此题的一道解方程检测题，一元一次方程的解有两个。当时县小学教研员咨询省城某师范院校的一博士生，研究结果，认为这两种答案都正确。这事让人引以为戒的是，以后类似的模棱两可的题不要再出现了。是这道题有歧义，还是知识不够牢固，以致解题过程中出现了审题偏差？笔者从以下四个方面阐释这题产生歧义的“根源”及片面理解的方式。

1、从读法看    读这个方程，可能不约而同地读作：16除以2x等于4。显然，这里的除数是省略乘号的2x，把这个代数式看作一个整体，一个除数，一个含有括号作用的简洁表示式子。因此可得方程的解：x=2。不是吗，在读法中已经把2x看作除数，按照“除数=被除数÷商”解答，比较适合儿童理解心理水平。要想求解得到x=1/2，此方程应该读作：16除以2乘x等于4。这时得把“2x”中的“2”看作除数，“x”看作乘数来读。显然没有这样读题的。读法不同，题意不同，结果不等，读——不可等闲视之。读已经给出解题思路、过程。从中我们明白了此方程的解应该是几了吧！

2、从写法看    省略乘号的条件是：在数字与字母相乘时，乘号可以用实心圆点（居中间写），或者省略不写，但要紧凑些，数字与字母连成一体。这样书写表达目的，是为了避免字母x与乘号×混淆，以避免化简计算上不必要的错误。所以，乘号的省略是建立在乘法运算的基础上，是独立进行的。而本题解方程，“2”与“x”首先是乘积关系，其次才是除法运算关系，明白这些，最后不难正确求解。如果把2x强行拆开再先做除法运算后做乘法运算，是没有正确理解省略乘号的应用条件的。反过来看，如果将原方程理解为“16÷2×x=4”，省略乘号的话，应为16/2•x=4，而不是原方程了，与原方程表达式矛盾。因此，原方程题意不可曲解。

3、从问题根源看    此题产生歧义，得到两种不同解答方案，好像动脑筋喜较真表现，实质是对知识的本质肤浅理解，牵强应用所致。给你展现的是省略乘号后的简洁表示法，体现数学的简洁美，其应用前提条件是相乘关系下进行的，既表示乘法运算，又表示紧密结合的乘法关系，即省略乘号还有表达括号起到先运算的作用。可不能想当然，以为还原乘号，简单处理，就万事大吉，那样容易乱了关系。产生歧义的学生、家长，没有理解消化“省略”乘号的条件意义价值，作简单化处理的结果。应该引起注意，引导学生理解省略乘号的本质，抓住数学核心素养理解教学。

4、从应用上看    大家知道，方程是解决实际问题的有效模型。依据此方程改编实际问题。对比分析，你发现了什么？

应用题1：小明的妈妈赶集买点新鲜蔬菜。先问了问玉米、花生价格，发现玉米单价正好是花生的2倍，结果妈妈买了小明爱吃的4斤玉米，求花生价格。

应用题2：小明妈妈赶集，发现草莓16元一斤，鸡蛋价格是它的一半。买几斤鸡蛋，用去4元钱呢？

显然它们所表达实际问题情境不同，数量关系也不同，自然方程的解法也不同，结果不等了。同一个方程表达的数量关系式，内容可以不同，但是本质应该一模一样。

总之，判定争议问题的方式方法，一定还原核心概念、规定上去思考想像。数学是玩游戏规则的。只有理清怎么规定的，并按照要求做下去，才不至于“望文生义”，作肤浅解答，惹出笑话。