FPGA相关知识点3

N位二进制数所能表示的数据范围

有符号数（补码）： -2^(N-1) ~ 2^(N-1)-1 

*正数范围-1，是因为0算在正数范围中

 如，N = 8，则表示范围是：-128 ~ 127.

无符号数：0~2^N-1

如，N = 8，则表示范围是：0~255.

有符号定点数：

如N = 8, 3Q5 ：意思为共8位，3位整数位5位小数位。

如果有符号，那么整数位被占去一位。

所以整数部分其实只有2位，最大为4。

小数位有5位，那么最大值为：

4     +   ∑ 2^(-i) （i = 1…5）  -  2^(-5)     ；

整数  +   所有小数位为1时的值  -  精度（最小的小数值）

为什么最大值要减1个精度，同样是因为0占掉了一个范围。

　　           最小值则为  -4     -   ∑ 2^(-i) （i = 1…5）

N bit数和M bit数相加、相乘后需要多少bit？

相加相乘后需要的数据位宽，若无已知数据范围，按照基本规律：

相加位宽+1，相乘位宽为N+M（保证宽度足够）

若已知操作数范围，根据运算操作数所能表示数的绝对值最大值，求出运算结果极限值。

例如，两个8bit有符号数相乘，其结果需要的位宽是多少？

8bit有符号数补码所能表示的数据范围是：-128到127，具有最大绝对值的数是-128，所以极限情况下是-128*（-128） = 16384 = 2^14.

15bit有符号数所能表示范围是：-2^14到2^14-1，并不能表示2^14。综上，需要16bit位宽。

正好位宽扩大一倍，也就是8+8。

个人心得：在进行数字信号处理的过程中，数据的宽度是非常非常关键的一点。在FPGA中实现的系统，数据每多一位，都意味着消耗了更多的资源。那么，一个优秀的系统，应该尽可能的在保证正确的前提下，减少数据的宽度。如果我们在sysGen设计的过程中，使用了CMult乘法器，最后的输出选择全精度输出，那么输出的数据宽度就是输入的宽度加上乘数的数据宽度了，这个宽度的增长是非常惊人的，所以我们应该根据实际结果对宽度进行截取。

最后，感谢各位的观看，我是Rongye，下期再见。