如何计算CRC校验码（循环冗余检验码）

1、什么是CRC校验 在数据通信领域，CRC（循环冗余检验码）常用的一种查错校验码，它的信息字段和校验字段的长度可以任意选定。它主要是通过对要传输的数据进行多项式计算，然后将得到的结果附在数据帧的后面在进行传输，在收方收到数据帧后就可以利用CRC码对数据进行检查，那样就可以实现对数据的检错功能。他的实现原理如下：（N，K）码就是在K位的信息码后面加上R位的监督码元，整个码长度位N位，（N，K）码一个重要的特点就是整个编码的长度为N位，其中信息字段就是K位，所以校验字段（也叫作监督码元）的长度就是R=N-K位。对于一个给定的（N，K）码，可以证明存在一个最高次幂为N-K=R的多项式G(x)。根据G(x)可以生成K位信息的校验码，而G(x)叫做这个CRC码的生成多项式。 校验码的具体生成过程为：假设要发送的信息用多项式C(X)表示，将C(x)左移R位（可表示成C(x)*2R），这样C(x)的右边就会空出R位，这就是校验码的位置。用 C(x)*2R 除以生成多项式G(x)得到的余数就是校验码。

2、如何求解CRC码任意一个由二进制位串组成的代码都可以和一个系数仅为‘0’和‘1’取值的多项式一一对应。例如：代码1010111对应的多项式为x6+x4+x2+x+1，而多项式为x5+x3+x2+x+1对应的代码101111。下面是一个根据一个给定的生成多项式求CRC码的例子

假设使用的生成多项式是G(X)=X3+X+1。4位的原始报文为1010，求编码后的报文。解：1、将生成多项式G(X)=X3+X+1转换成对应的二进制除数1011。2、此题生成多项式有4位（R+1）(注意：4位的生成多项式计算所得的校验码为3位，R为校验码位数)，要把原始报文C(X)左移3（R）位变成1010 0003、用生成多项式对应的二进制数对左移3位后的原始报文进行模2除（高位对齐），相当于按位异或 得到的余位011，所以最终编码为：1010 011