数列求和i的平方相加（1+4+9+16+.n的平方）求sn我要过程，

数列求和

i

的平方相加（

1+4+9+16+.n

的平方）求

sn

我要

过程，

数列求和

 i

的平方相加（

1+4+9+16+.......n

的平方）

求

sn 

我要过

程，

解：采用数学归纳法可以计算

Sn=1²+2²+3²+4²+...+n²

由于

n²=n（

n+1

）

-n 

即

1²=1×（

1+1

）

-

1=1×2

-1 

2²=2×（

2+1

）

-

2=2×3

-2 

3²=3×（

3+1

）

-

3=3×4

-3 

4²=4×（

4+1

）

-

4=4×5

-4 

..... 

所以

Sn=1²+2²+3²+4²+...+n²

=1×2

-

1+2×3

-

2+3×4

-

3+4×5

-4+...+n

（

n+1

）

-n 

=

【1×2+2×3+3×4+4×5+...+n（

n+1

）】

-

（

1+2+3+4+...+n

）

以为

n

（

n+1

）

=

【

n

（

n+1

）（

n+2

）

-

（

n-1

）

n

（

n+1

）】

/3 

所以

1×2+2×3+3×4+4×5+...+n（

n-1

）

=

（

1×2×3

-

0×1×2

）

/3+

（

2×3×4

-

1×2×3

）

/3+

（

3×4×5

-

2×3×4）

/3+

（4×5×6

-

3×4×5）

/3+...+

【

n

（

n+1

）（

n+2

）

-

（

n-1

）

n

（

n+1

）】

/3 

=

【

1×2×3

-

0+2×3×4

-

1×2×3+3×4×5

-

2×3×4+4×5×6

-

3×4×5+...+n（

n+1

）（

n+2

）

-

（

n-1

）

n

（

n+1

）】

/3 

=

【

n

（

n+1

）（

n+2

）】

/3 

所

以

Sn=

【

1×2+2×3+3×4+4×5+...+n

（

n+1

）

】

-

（

1+2+3+4+...+n

）

=

【

n

（

n+1

）（

n+2

）】

/3-

【

n

（

n+1

）】

/2 

=

【

2n

（

n+1

）（

n+2

）】

/6-

【

3n

（

n+1

）】

/6 

=

【

2n

（

n+1

）（

n+2

）

-3n

（

n+1

）】

/6 

=

【

n

（

n+1

）（

2n+4-3

）】

/6