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等价无穷小替换 幂函数等价无穷小替换尤为重要 下列基本公式及其定理: 在求极限x趋于0,洛必达前先看有没有等价无穷小替换的机会 推广形式: 注意:看x趋于什么,替换为无穷小才可 x趋于无穷,1/x才能趋于0,无穷小替换才能应用于sin1/x 对于不在公式里面的替换,x趋于0时就自己等价自己 变形使用: 当x趋于一个数,让他整体趋于0,就可以等价替换,但要注意你替换的那个数需要满足与趋近的数值相等。 相关例题: 使用条件: 注意替换乘积因子只是换其中一个 特殊条件(加减替换)在定义注意是α除β,也是α±β,所以在这个例题中x的三次方就不用看,α=tanx,β=sinx,既然等于1,就不成立α-β的操作。在不用洛必达情况下就得转个形式进行等价无穷小替换。 补充例题: 除了如果不满足除了变换还应该学会拆分: (一般加减无穷小替换挺多情况都会满足的) 可以洛必达,但是会复杂,所以在使用洛必达之前,应用等价无穷小进行一个简化,后面洛必达的过程会大大缩短你的计算。 在满足这个式子时,f(x)趋于0、g(x)趋于无穷,才能应用 后面两个不常用就大致看看: 洛必达和等价无穷小的搭配使用 1.通分 2.分母乘积等价无穷小 3.洛必达 4.再次同除等价无穷小 |
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