从上到下分别为“筒”、“条”、“万”

（图源：Wiki）

用公式表示就是

m*AAA+n*ABC+DD m，n可以为0

如果最终胡牌的牌面为同一花色，就叫清一色。

一个叫李志光的数学家发现了一种有趣的牌形。

好牌

（图源：Mathematical aspects of the combinatorial game “Mahjong”）

仔细看，你会发现下一张只要摸到的也是筒，不管是一筒到九筒中的哪一张，都可以胡牌。这牌，只要一推倒，众人定有不明觉厉之感。

这样的牌形叫“九门”（Nine Gate）, 李志光随后联想到，类似的“八门”、“七门”、“六门”……都有什么样的牌形，哪种出现的概率更高？

至此开始，一个娱乐问题成功上升为科研课题，行话叫“k门问题”。

用数学符号代表刚才的牌形，那就是

X1X1X1X2X3X4X5X6X7X8X9X9

计算概率，大体的思路就是尝试所有Xi的组合，然后检验每种组合是否符合k门的要求。这样的重复性运算，交给Python程序就够了。

一段源代码截图 网址链接：

https://cklixx.people.wm.edu/mathlib/Mahjong.py

结果是这样的。“九门”的组合有且仅有一种，它出现的概率为0.000113；八门有16种；一门的组合则有14067种，出现的概率是0.148。

k门问题只是个开始，发现能用数学方法研究麻将，另一个团队也跃跃欲试。他们关注到的问题是——如何判断距离胡牌还差几张牌？研究结果整理为论文《来玩麻将啊！》（Let’s play Mahjong!）

都是科研论文，这篇的画风就很可爱

这个问题很实用了，理解了其中奥义，你也能拥有牌局的大局观。来看看他们是怎么算的。

首先需要用数学语言定义每一种牌形。他们选择了一对数字（c, n），c表示花色，0为条、1为万，2为筒；n表示具体的数字。比如（0, 3）就是三条，（1, 5）就是五万。

（2,7）和（2,5） 图源：flicker

接下来设置一段数列V，即14个（c，n）的集合，用来表示完整的牌面。这时你就可以用逻辑语言定义出胡牌（complete）的条件。

最后一步是设计一个变量，定量地表示牌面的好坏。研究者引入了“缺牌数”的定义，也就是距离运算到胡牌状态，还差几张牌。

接下来的运算结果请收好，这是一份科学的打牌秘籍。

基础版——清一色

如果你已经凑出了两个“3连”（包括刻子和顺子），且它们不连续，那么缺牌数小于等于2；

如果你的牌面是以下两种情况之一，那么缺牌数为3

5个对子+一个杠；

5个对子+1个刻子+1张单牌

进阶版——多花色

对于任意组合的一副牌，最大缺牌数为6。要置换6张牌才能胡的牌面就是最烂的牌；

2. 如果你的牌面是以下3种情况之一，那么缺牌数小于等于5

两个不连续的“3连”（包括刻子和顺子）；

一个“3连”和一个“准3连”（只需要碰一下或者吃一个就能凑出刻子或顺子）；

4个“准3连”

面对具体的牌面时，置换麻将牌的方案不止一种，此时需综合考虑缺牌数和胡牌成本，以及方案的可行性。

举个栗子,如果你的牌面是这样的，那么你可以考虑3种搭配方案

先把牌码上，看起来顺眼一些。

第一种方案里，“准3连”B1B3还差一张B2（二条），但是整副牌中已经没有多余的二条，因此这种方案无效。方案二和方案三都是可行的，但是方案三的缺牌数更小，所以更优。

作为中国的经典传统游戏，麻将的玩家覆盖率在整个游戏江湖遥遥领先。不同地区有不同的打法。几分技巧、几分运气，还有好几分的乐趣。这种独特的牌类游戏也慢慢漂洋过海，传入了包括欧美国家在内的世界许多地方。还有研究证实，麻将的益智作用有益于阿尔茨海默病患者。

美国的娃们在课外活动课上学习打麻将

（图源：Wiki）

当然，专业的科学家费劲编写程序来还原麻将的游戏规则，初衷倒不是为各位玩家搞一套打牌指南，而是为了开发人工智能。毕竟围棋高手阿尔法狗和阿尔法零相继横空出世，麻将高手机器人也指日可待。

问：图中有几个人在打麻将？

（图源：unsplash）

各位麻将高手，你期待和机器人PK的那天吗？

‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍‍

把科学带回家

ID：steamforkids

原创文章版权归微信公众号

“把科学带回家”所有

转载请联系 [email protected]

⭐来一波三连吧！⭐

感谢您看到这里。如果您喜欢这篇文章，记得点个「赞」，点亮文末的「在看」，和朋友「分享」有趣有料的科普吧！

无标注图片来源网络。

参考资料:

1.Yuan Cheng, Chi-Kwong Li, and Sharon H. Li. Mathematical aspect of the combinatorial game “Mahjong”. ArXiv:1707.07345, 2017.

2.Sanjiang Li , Xueqing Yan. Let’s Play Mahjong! arXiv:1903.03294v1

免责声明：自媒体综合提供的内容均源自自媒体，版权归原作者所有，转载请联系原作者并获许可。文章观点仅代表作者本人，不代表环球物理立场。

环球物理

ID：huanqiuwuli

环球物理，以物理学习为主题，以传播物理文化为己任。专业于物理，致力于物理！以激发学习者学习物理的兴趣为目标，分享物理的智慧，学会用物理思维去思考问题，为大家展现一个有趣，丰富多彩的，神奇的物理。

投稿请联系 [email protected]返回搜狐，查看更多