MATLAB使用符号工具箱计算函数的5阶麦克劳林多项式的四种方法（附指定阶数、指定点的泰勒展开） |
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MATLAB使用符号工具箱计算函数的5阶麦克劳林多项式的四种方法（附指定阶数、指定点的泰勒展开）
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此篇博客是对MATLAB符号工具箱taylor的用法进行总结和拓展。 先通过两个具体的例子进行讲述： 1.MATLAB中使用符号工具箱计算exp(x)的5阶麦克劳林多项式 %计算exp(x)的5阶麦克劳林多项式 >> syms x s = taylor(exp(x)) s = taylor(exp(x),'order',6) s = taylor(exp(x),x,0,'order',6) s = taylor(exp(x),'order',6,'ExpansionPoint',0) %运行的结果均为： s = 1 + x + x^2/2 + x^3/6 + x^4/24 + x^5/1202.MATLAB中使用符号工具箱计算sin(x)的5阶麦克劳林多项式 %计算sin(x)的5阶麦克劳林多项式 >> syms x >> s = taylor(sin(x)) s = taylor(sin(x),'order',6) s = taylor(sin(x),x,0,'order',6) s = taylor(sin(x),'order',6,'ExpansionPoint',0) %运行的结果均为： s = x^5/120 - x^3/6 + x展开阶数：（展开越多阶数，图像越接近原式子） 要让我们展开多项式的图像更加接近sin(x)，我们必须要让MATLAB返回更多项，假设我们要得到m项展开式，使用order命令，后面跟上想要展开的阶数m-1（m项）。我们知道，泰勒公式可以在任意一点展开，在零点处展开我们称为麦克劳林公式。 syms x s = taylor(sin(x),x,0,'order',6)还有一个问题是我们的泰勒展开式的阶数是从高到低，这不是我们想要的，我们要让它从低到高，可以使用sympref命令： sympref('PolynomialDisplayStyle','ascend');同时，我们还可以使用命令’ExpansionPoint’在指定点展开。例如上述的两个例子当中，s1命令的意思就是在点x=0处，求解5阶泰勒展开式： syms x s1 = taylor(exp(x),'order',6,'ExpansionPoint',0) s2 = taylor(sin(x),'order',6,'ExpansionPoint',0)另附数学实验的一个题目和求解参考答案：（可以看到，最终的结果的阶数是从低到高的） 实验结果如下： 参考博客：MATLAB与高等数学–泰勒展开 |
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