高斯混合模型原理及实现(Gaussian Mixture Models) |
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项目地址:https://github.com/Daya-Jin/ML_for_learner/blob/master/mixture/GaussianMixture.ipynb 原博客:https://daya-jin.github.io/2019/03/15/Gaussian_Mixture_Models/ 算法概述高斯混合模型(Gaussian Mixture Models)是一种无监督聚类模型。GMM认为不同类别的特征密度函数是不一样的(实际上也不一样),GMM为每个类别下的特征分布都假设了一个服从高斯分布的概率密度函数: 而数据中又可能是由多个类混合而成,所以数据中特征的概率密度函数可以使用多个高斯分布的组合来表示: 其中 模型的形式有了,给定一组数据 对数似然函数为: 假设我们现在有了参数 可以看出就是一个softmax的形式。同时,有了 其中 以上两步计算实质上对应了期望最大化(Expectation-Maximization)算法的E步(E-step)跟M步(M-step)。 多维数据时的情况在多维数据下,需要为每个类生成一个多维高斯分布,表示方式与单维情况稍有不同: 有了算法框架,怎么训练模型呢。在初始时随机生成 在给定的多维高斯分布下,计算各样本属于各个类别的概率: 根据概率重新计算更优的高斯参数: 实现指导 完整代码 |
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